备考2024年浙江中考数学一轮复习专题16.1二次函数基础...

更新时间：2024-02-24 浏览次数：48 类型：一轮复习

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2023九上·平定期中) 下列函数不属于二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·栖霞期中) 若A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），C（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）为二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上的三点，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·蜀山月考) 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+a和y＝-ax²+2x+2（a是常数，且a≠0）的图象可能是（）

A . B . C . D .

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4. 在平面直角坐标系中，二次函数y= $\text{[math]}$ （m为常数)的图象经过点(0，6)，其对称轴在y轴左侧，则该二次函数有（）

A . 最大值5 B . 最大值 $\text{[math]}$ C . 最小值5 D . 最小值 $\text{[math]}$

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5. (2023九上·怀仁期中) 在研究二次函数 $\text{[math]}$ 时，下面是某小组列出的部分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的对应值：
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1
…
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
8
8
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
根据表格可知，下列说法中错误的是（）

A . 该二次函数图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$ B . 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值是8 D . $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$

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6. 若抛物线的函数表达式为y=(x-2)²-9，有下列结论：
①当x=2时，y取得最小值-9；
②若点(3，y₁)，(4，y₂)在其图象上，则y₂>y₁；
③将其函数图象向左平移3个单位，再向上平移4个单位所得抛物线的函数表达式为 $\text{[math]}$ ④函数图象与x轴有两个交点，且两交点的距离为6.其中正确的是（）

A . ②③④ B . ①②④ C . ①③ D . ①②③④

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7. (2023·龙江模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴负半轴交于点 $\text{[math]}$ ．
① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④若抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为任意实数；

则 $\text{[math]}$ ．

上述结论中，正确的个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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8. (2021·江干模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·河东期末) 约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”.若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的“黄金函数” $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线 $\text{[math]}$ 的右侧；则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ：③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①③④

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10. (2023九上·河西期中) 九年级一班的同学计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来10米长的围栏，准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形(底边靠墙)，半圆形这三种方案，最佳方案是（）

A . 方案1 B . 方案2 C . 方案3 D . 三种方案使得菜园面积一样大

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式。

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12. (2023九上·安吉月考) 将二次函数 $\text{[math]}$ 用配方法化成 $\text{[math]}$ 的形式为y=．

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13. (2021九上·武汉月考) 将抛物线y＝x²向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，所得抛物线的解析式为.

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14. (2023九上·温岭期末) $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 时有最大值6，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023九上·杭州期中) 已知在二次函数y＝ax²+bx+c中，函数值y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
8
3
0
-1
0
…
则满足方程ax²+bx+c＝0的解是．

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16. (2023九上·安吉月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于不同两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若存在整数 $\text{[math]}$ 及整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 同时成立，则 $\text{[math]}$ ．

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三、综合题（共7题，共54分）

17. (2020九上·江北期末) 已知二次函数y＝x²﹣2x﹣3
1. （1）求函数图象的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；
2. （2）根据图象直接回答：当y＜0时，求x的取值范围；当y＞﹣3时，求x的取值范围.
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18. (2023九上·安吉月考) 毛泽东故居景区有一商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于20元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．
1. （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
2. （2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
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19.
如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y= $\text{[math]}$ x²+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为 $\text{[math]}$ m．
1. （1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
2. （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
3. （3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
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20. 某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)有如下表所示的关系：
销售单价x(元/千克)
---
20
22.5
25
37.5
40
…
销售量y(千克)
---
30
27.5
25
12.5
10
…
1. （1）根据表中的数据在如图的坐标系中描点(x，y)，并用平滑的线连结这些点，请用所学知识求出y关于x的函数表达式.
2. （2）设该超市每天销售这种商品的利润为w(元)(不计其他成本).
  ①求出w关于x的函数表达式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少.
  ②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求w=240元时的销售单价.
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21. (2024九上·昌平期末) 如图，小静和小林在玩沙包游戏，沙包（看成点）抛出后，在空中的运动轨迹可看作抛物线的一部分，小静和小林分别站在点O和点A处，测得 $\text{[math]}$ 距离为 $\text{[math]}$ ，若以点O为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，小林在距离地面 $\text{[math]}$ 的B处将沙包抛出，其运动轨迹为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一部分，小静恰在点 $\text{[math]}$ 处接住，然后跳起将沙包回传，其运动轨迹为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一部分．
1. （1）抛物线 $\text{[math]}$ 的最高点坐标为；
2. （2）求a ， c的值；
3. （3）小林在x轴上方 $\text{[math]}$ 的高度上，且到点A水平距离不超过 $\text{[math]}$ 的范围内可以接到沙包，若小林成功接到小静的回传沙包，则n的整数值可为．
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22. (2018九上·云南期末) 如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．
1. （1）试求A，B，C的坐标；
2. （2）将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD．
  ①求点D的坐标；
  
  ②判断四边形ADBC的形状，并说明理由；
3. （3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，请直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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23. (2024九上·乌鲁木齐期末) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为(3，0)，顶点C的坐标为(1，4)．
1. （1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；
2. （2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作X轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；
3. （3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为 $\text{[math]}$ ，若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．
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四、实践探究题（共2题，共18分）

24. (2023九上·耿马期中) 【定义】在平面直角坐标系中，有一条直线 $\text{[math]}$ ，对于任意一个函数图象，把该图象在直线 $\text{[math]}$ 上的点以及直线 $\text{[math]}$ 右边的部分向上平移 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）个单位长度，再把直线 $\text{[math]}$ 左边的部分向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 移函数”，例如：函数 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的2移函数为 $\text{[math]}$ .
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）已知点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）关于直线 $\text{[math]}$ 的“3移函数”图象上，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若二次函数 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 移函数”与 $\text{[math]}$ 轴有三个公共点，设 $\text{[math]}$ 是这三个点的横坐标之和，是否存在一个正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的值为整数？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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25. (2023九上·金华月考) 根据以下素材，探究完成任务


素材1	图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体DEC呈抛物线状(碗体厚度不计)，碗高GF=7cm，碗底宽AB=3cm，当瓷碗中装满面汤时，液面宽CD= 12cm，此时面汤最大深度EG= 6cm，
素材2	如图3，把瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，当点A离MN距离为1.8cm时停止.
问题解决
任务1	确定碗体形状	在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式。
任务2	拟定设计方案1	根据图2位置，把碗中面汤喝掉一部分，当碗中液面高度(离桌面MN距离)为5cm时，求此时碗中液面宽度。
任务3	拟定设计方案2	如图3，当碗停止倾斜时，求此时碗中液面宽度CH。

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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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数学考试

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	8	8	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

销售单价x(元/千克)	---	20	22.5	25	37.5	40	…
销售量y(千克)	---	30	27.5	25	12.5	10	…

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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