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浙江省温州市2023-2024学年高二上学期数学期末教学质量...

更新时间：2024-04-25 浏览次数：7 类型：期末考试

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知直线方程 $\text{[math]}$ ，则倾斜角为（）

A . 45° B . 60° C . 120° D . 135°

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2. 在空间四边形ABCD中，点M ， G分别是BC和CD的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数f（x）满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 16

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5. 已知圆锥有一个内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，圆柱与圆锥的高之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒或小石子来研究数．他们根据沙粒或小石头所排列的形状把数分成许多类，如图的1，5，12，22称为五边形数，若五边形数所构成的数列记作 $\text{[math]}$ ，下列不是数列 $\text{[math]}$ 的项的是（）

A . 35 B . 70 C . 145 D . 170

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7. 已知F为椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点，过点F的直线l交椭圆于A ， B两点， $\text{[math]}$ ，则直线AB的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·衡阳模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则a和b的可能取值为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9. 以下选项中的两个圆锥曲线的离心率相等的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . f（x）有两个极值点 C . f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上既有最大值又有最小值 D . $\text{[math]}$

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11. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为等差数列，则数列 $\text{[math]}$ 为递增数列 B . 若 $\text{[math]}$ 为等比数列，则数列 $\text{[math]}$ 为递增数列 C . 若 $\text{[math]}$ 为等差数列，则数列 $\text{[math]}$ 为递增数列 D . 若 $\text{[math]}$ 为等比数列，则数列 $\text{[math]}$ 为递增数列

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12. 已知在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E ， F ， T分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AB上的动点（不含端点），点M为棱BC的中点，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 平面EFT B . $\text{[math]}$ 平面EFT C . 点A到平面EFT距离的最大值为 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 与平面ABC所成角正弦值的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. (2024高三上·衡阳模拟) 等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则公差 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 外离，则整数m的一个取值可以是．

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15. 两个正方形ABCD ， ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直，M和N分别是对角线AC和BF上的动点，则MN的最小值为．

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16. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， l： $\text{[math]}$ 是C的一条渐近线，P是C第一象限上的点，直线 $\text{[math]}$ 与l交于点Q ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．

17. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是边长为1的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面ABCD ， $\text{[math]}$ ， M为PB的中点．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面PDB；
2. （2）求CP与平面MAC所成角的正弦值．
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18. 已知圆C截y轴所得弦长为2，被x轴分成的两段圆弧的弧长比为3：1，且圆心C到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求圆C的方程．

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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求k的取值范围．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论f（x）的单调性；
2. （2）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
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21. 已知点 $\text{[math]}$ 在双曲线C： $\text{[math]}$ 上，
1. （1）求C的方程；
2. （2）如图，若直线l垂直于直线OA ，且与C的右支交于P、Q两点，直线AP、AQ与y轴的交点分别为点M、N ，记四边形MPQN与三角形APQ的面积分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，求a ， b的值；
2. （2）若当 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．
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