广东省深圳市龙岗区2023-2024学年高一上学期1月期末质...

更新时间：2024-03-28 浏览次数：6 类型：期末考试

一、单选题

1. 化简 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·全国甲卷) 设集合M=｛x|0＜x＜4｝，N=｛x| $\text{[math]}$ ≤x≤5｝，则M∩N=（）

A . ｛x|0＜x≤ $\text{[math]}$ ｝ B . ｛x| $\text{[math]}$ ≤x＜4｝ C . ｛x|4≤x＜5｝ D . ｛x|0＜x≤5｝

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3. 当a>1时，在同一直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像是（）

A . B . C . D .

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4. 已知命题“ $\text{[math]}$ ”是真命题，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. “ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为第四象限角”的（）

A . 充要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分不必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 3

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7. 已知角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 终边上有一点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设函数 $\text{[math]}$ ，对任意给定的 $\text{[math]}$ ，都存在唯一的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则a的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、多选题

9. 已知a ， b ， c为实数，则下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 在 $\text{[math]}$ 中，下列等式恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设 $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有两个交点，则 $\text{[math]}$ B . 方程 $\text{[math]}$ 有三个实数根，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是.

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14. 如图1，折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，㓞纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，其展开的平面图如图2的扇形AOB ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则扇面（曲边四边形ABDC）的面积是．

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15. 设 $\text{[math]}$ ，则a ， b ， c的大小关系为．

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16. (2023·浙江模拟) 对任意 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，现已知函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 有4个不同的公共点，则正实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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四、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围．
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18. 函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，先把函数 $\text{[math]}$ 的图象上的各点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变），把得到的曲线向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向上平移1个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 图象的对称中心；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值域．
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19. (2019高二上·延吉月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义证明；
3. （3）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式， $\text{[math]}$ .
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的对称轴方程；
3. （3）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调区间.
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21. 党的二十大报告指出：必须坚持科技是第一生产力、人才是第一资源、创新是第一动力．科技兴则民族兴，科技强则国家强.2023年9月，华为Mate60系列的发布再次引发了广泛关注，它不仅展示了中国科技产业的不断进步和发展，更体现了中国人民自主创新、顽强不屈的精神．某芯片企业原有400名技术人员，年人均投入 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ ，现为加大对研发工作的投入，该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员 $\text{[math]}$ 名，调整后研发人员的年人均投入增加 $\text{[math]}$ ，技术人员的年人均投入调整为 $\text{[math]}$ 万元．
1. （1）若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前400名技术人员的年总投入，求调整后的研发人员的人数最少为多少人？
2. （2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在投入方面要同时满足以下三个条件：①技术人员不少于100人，不多于275人；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入；③技术人员的年人均投入始终不减少．请问是否存在这样的实数 $\text{[math]}$ ，满足以上两个条件，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的范围；若不存在，说明理由．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系；
3. （3）令 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在R上的最小值为 $\text{[math]}$ ，求m的值
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