2023年吉林省中考数学真题变式题：第五题

更新时间：2024-02-23 浏览次数：17 类型：二轮复习

一、原题重现

1. (2023·吉林) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在边 $\text{[math]}$ 上，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、变式基础练

2. (2021九上·八步期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·溆浦期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，它们依次交直线 $\text{[math]}$ 于点A、B、C和点D、E、F ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长等于（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·兴隆期中) 如图， $\text{[math]}$ ，那么下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·闵行期中) 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD ：BD=2：3，那么下列条件中能够判断DE//BC的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九上·余杭期中) 如图： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么CE的长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. (2023九上·衡山期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·常州) 小明按照以下步骤画线段AB的三等分点：

画法

图形

1．以A为端点画一条射线；

2．用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC、CD、DE ，连接BE；

3．过点C、D分别画BE的平行线，交线段AB于点M、N ， M、N就是线段AB的三等分点．

这一画图过程体现的数学依据是（）

A . 两直线平行，同位角相等 B . 两条平行线之间的距离处处相等 C . 垂直于同一条直线的两条直线平行 D . 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例

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9. (2023九上·历下期中) 如图，两条直线被三条平行线所截，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则EF为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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10. (2023九上·襄都月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中． $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2021九上·天桥期末) 如图，已知△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．AD＝2，DB＝3，AE＝4，则EC＝；

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三、变式提升练

12. (2019九上·合肥期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . 4 C . 3 D . 5

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别交AC，AB于点 $\text{[math]}$ 交BC于点 $\text{[math]}$ ，则DE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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14. (2024九上·房山期末) 如图，AB是半圆O的直径，半径 $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，连接BD ， OD ， AC ， AD ， AD与OC交于点E ，给出下面三个结论：
①AD平分 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .
上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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15. 如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ ．

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16. (2021九上·长春期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D、E分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·郴州期末) 如图， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， BC=6cm，DF=15cm，则 $\text{[math]}$ cm.

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18. 如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，D是AB上一点，且AD=2，过点D作DE//BC交AC于点E，将△ADE绕点A顺时针旋转到图2的位置.则图2中 $\text{[math]}$ 的值为.

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19. 如图，在Rt△ABC中，点P在斜边AB上移动，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分别为垂足，AC=1，AB=2，则何时矩形PMCN的面积最大？最大面积是多少？

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四、变式培优练

20. (2023九下·衢江月考) 如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB＝6，BC＝8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF.将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF.则下列结论不正确的是（）

A . BD＝10 B . HG＝2 C . $\text{[math]}$ D . GF⊥BC

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21. (2022九上·拱墅期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称.点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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22. (2023九上·合肥期中) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 的边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为

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24. (2023九上·都昌期中) 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE ，将 $\text{[math]}$ 绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为 $\text{[math]}$ .
备用图
1. （1）问题发现：
  ①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
  ②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
2. （2）拓展探究：
  当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的大小有无变化？仅就图②的情形给出证明；
3. （3）问题解决：
  当 $\text{[math]}$ 旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长.
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25. (2024九上·绿园期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒2个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 向上作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为（t>0）秒．
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 的长为（用含的代数式表示）．
2. （2）当点N恰好落在边 $\text{[math]}$ 上时，求的值．
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部时，设矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与之间的函数关系式．
4. （4）当点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的角平分线上时，直接写出的值．
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26. (2023九上·砀山月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.
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27. (2023九上·南明期中) 如图①，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为BC边上的一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点F，交AB于点E，连接DE．
1. （1）求证：△AFC∽△CFD；
2. （2）若AE＝2BE，求证：AF＝2CF；
3. （3）如图②，若AB＝ $\text{[math]}$ ， DE⊥BC，求 $\text{[math]}$ 的值。
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28. (2023九上·资中期中) 阅读与计算，请阅读以下材料，完成相应的任务．
材料：三角形的内角平分线定理：
如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
下面是这个定理的部分证明过程．
证明：如图2，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【思路说明】请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
2. （2）【直接应用】如图3， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）【拓展延伸】如图4， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 外角角平分线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  ①找出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 这四条线段的比例关系，并证明；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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