广西壮族自治区钦州市浦北县2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2024-05-14 浏览次数：5 类型：期末考试

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1. 下列关系式中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的反比例函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列事件中，是必然事件的是（）

A . 明天太阳从东方升起 B . 五边形的外角和等于 $\text{[math]}$ C . 购买一张彩票，中奖 D . 随意翻开数学课本的某页，这页的页码是偶数

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4. (2020九上·门头沟期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 10° B . 20° C . 30° D . 40°

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5. 若方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则k值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·苏州) 如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 的半径为13，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 10 B . 6 C . 5 D . 12

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8. (2020九上·潮州期末) 将抛物线 $\text{[math]}$ 通过一次平移可得到抛物线 $\text{[math]}$ ．对这一平移过程描述正确的是（）

A . 向右平移3个单位长度 B . 向上平移3个单位长度 C . 向左平移3个单位长度 D . 向下平移3个单位长度

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9. 如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D是BC的中点，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，那么线段DE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 $\text{[math]}$ ，另一边减少了 $\text{[math]}$ ，剩余一块面积为 $\text{[math]}$ 的矩形空地.设原正方形空地的边长为 $\text{[math]}$ ，则下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 某品牌自动饮水机，开机加热时每分钟上升 $\text{[math]}$ ，加热到 $\text{[math]}$ ，停止加热，水温开始下降．此时水温 $\text{[math]}$ 与通电时间 $\text{[math]}$ 成反比例关系．当水温降至 $\text{[math]}$ 时，饮水机再自动加热，若水温在 $\text{[math]}$ 时接通电源，水温 $\text{[math]}$ 与通电时间 $\text{[math]}$ 之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（）

A . 上午 $\text{[math]}$ 点接通电源，可以保证当天 $\text{[math]}$ 能喝到不超过 $\text{[math]}$ 的水 B . 水温下降过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式是 $\text{[math]}$ C . 水温从 $\text{[math]}$ 加热到 $\text{[math]}$ ，需要 $\text{[math]}$ D . 水温不低于 $\text{[math]}$ 的时间为 $\text{[math]}$

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12. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，且其周长是20，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最大值是（）

A . 25 B . 30 C . 40 D . 50

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13. (2019七下·北区期末) 随机投掷一枚质地均匀的股子，朝上的点是3的概率是．

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14. 如果一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点都在方格纸的格点上，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ，使各顶点仍在格点上，则旋转角的度数是．

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16. 已知圆锥的高h＝2 $\text{[math]}$ cm，底面半径r＝2cm，则圆锥的全面积是．

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17. 下列是关于抛物线 $\text{[math]}$ 的性质：①图象开口向上；②对称轴是直线 $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小；④当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，其中正确的是（填写序号）．

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18. 如图， $\text{[math]}$ 三个顶点分别在反比例函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19. (2021八下·通州期末) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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20. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称．
1. （1）找出它们的对称中心 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长；
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21. (2023·苏州) 一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号 $\text{[math]}$ ，这些小球除编号外都相同．
1. （1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为．
2. （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）
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22. 直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线表达式；
2. （2）请在平面直角坐标系中直接画出直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的图象．
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23. (2020九上·广饶期中) 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为16m ，宽为6m ，抛物线的最高点C离路面AA₁的距离为8m ．
1. （1）建立适当的坐标系，求出表示抛物线的函数表达式；
2. （2）一大型货车装载设备后高为7m ，宽为4m ．如果隧道内设双向行驶车道，那么这辆货车能否安全通过？
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24. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在直径 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点不重合）， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长到 $\text{[math]}$ 点，使 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 半径的长．
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25. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ；抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为；
2. （2）若抛物线的顶点恰好在 $\text{[math]}$ 轴上，写出抛物线的顶点坐标，求它的解析式并画出函数图象；
3. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线上三点，且总有 $\text{[math]}$ ，结合图象，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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26. 综合与探究．
1. （1）【问题情境】
  数学活动课上，老师带领同学们一起探索旋转的奥秘．老师出示了一个问题：如图1所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点（ $\text{[math]}$ ），连接AD，将△ABD绕着点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，得到△ACE．
  连接 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）【深入探究】
  希望小组受此启发，如图2，在线段 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，发现 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有一定的关系，猜想两者的数量关系，并说明理由；
3. （3）智慧小组在图2的基础上继续探究，发现 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三条线段之间也有一定的数量关系，请写出它们的数量关系，并说明理由．
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