广东省肇庆市2024届高三上学期数学1月第二次教学质量检测试...

更新时间：2024-03-07 浏览次数：50 类型：高考模拟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 是单位向量，且它们的夹角是 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . -2 C . 2或-3 D . 3或-2

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4. 为了研究我国男女性的身高情况，某地区采用分层随机抽样的方式抽取了100万人的样本，其中男性约占 $\text{[math]}$ ､女性约占 $\text{[math]}$ ，统计计算样本中男性的平均身高为 $\text{[math]}$ ，女性的平均身高为 $\text{[math]}$ ，则样本中全体人员的平均身高约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是它的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 100 B . 101 C . 110 D . 120

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，则过点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点的直线共有（）

A . 4条 B . 3条 C . 2条 D . 1条

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8. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 已知曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 表示双曲线 B . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 C . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 表示圆 D . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆

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10. 若 $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ 的正弦值为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 一定能构成三角形的三条边 B . $\text{[math]}$ 一定能构成三角形的三条边 C . $\text{[math]}$ 一定能构成三角形的三条边 D . $\text{[math]}$ 一定能构成三角形的三条边

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的可能取值为（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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12. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 同时满足① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为偶函数 C . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 对任意 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为.

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14. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 小明去书店买了5本参考书，其中有2本数学，2本物理，1本化学.小明从中随机抽取2本，若2本中有1本是数学，则另1本是物理或化学的概率是.

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16. 在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 体积的最大值是，它的外接球表面积的最小值为.

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.
1. （1）是否存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等比数列？若存在，求出所有满足条件的 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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18. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） $\text{[math]}$ 的长；
2. （2） $\text{[math]}$ 的面积.
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19. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ 时，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 已知 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的离心率）；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，是否存在过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，请说明理由.
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22. 某市12月的天气情况有晴天､下雨､阴天3种，第2天的天气情况只取决于第1天的天气情况，而与之前的无关.若第1天为晴天，则第2天下雨的概率为 $\text{[math]}$ ，阴天的概率为 $\text{[math]}$ ；若第1天为下雨，则第2天晴天的概率为 $\text{[math]}$ ，阴天的概率为 $\text{[math]}$ ；若第1天为阴天，则第2天晴天的概率为 $\text{[math]}$ ，下雨的概率为 $\text{[math]}$ .已知该市12月第1天的天气情况为下雨.
1. （1）求该市12月第3天的天气情况为晴天的概率；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 分别为该市12月第 $\text{[math]}$ 天的天气情况为晴天､下雨和阴天的概率，证明： $\text{[math]}$ 为等比数列，并求出 $\text{[math]}$ .
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