广东省六校2023-2024学年高一上学期数学期中联考试卷

更新时间：2024-02-26 浏览次数：15 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若非零实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二上·长安月考) 设 $\text{[math]}$ 是定义域为R的奇函数，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 是幂函数，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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6. “ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的增函数”的（）

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 新型冠状病毒导致的疫情还没有完全解除．为了做好校园防技工作，某学校决定每天对教室进行消毒，已知消毒药物在释放过程中，室内空气中的含药量y（单位： $\text{[math]}$ ）与时间t（单位：小时）成正比 $\text{[math]}$ ．药物释放完毕后，y与t的函数关系式为 $\text{[math]}$ （a为常数， $\text{[math]}$ ）．按照规定，当空气中每立方米的含药量降低到 $\text{[math]}$ 以下时，学生方可进入教室．因此，每天进行消毒的工作人员应当提前多长时间进行教室消毒？（）

A . 30分钟 B . 60分钟 C . 90分钟 D . 120分钟

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列说法正确的有（）

A . “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” B . 若命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”的充要条件是“ $\text{[math]}$ ” D . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件

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10. 下列说法正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 奇函数 $\text{[math]}$ 和偶函数 $\text{[math]}$ 的定义域都为R，则函数 $\text{[math]}$ 为奇函数 C . 不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数k的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数m的取值范围是 $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值是9 D . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$

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12. (2022高一上·湖北期中) 函数 $\text{[math]}$ 图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，有同学据此推出以下结论，其中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称的图形的充要条件是 $\text{[math]}$ 为奇函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图像的对称中心为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于 $\text{[math]}$ 成轴对称的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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三、填空题

13. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高一上·深圳期中) 方程 $\text{[math]}$ 的一根大于1，一根小于1，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数m的最小值是.

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16. (2022高一上·湖北期中) 若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2023高一上·鹤山月考)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2022高一上·深圳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性（不必证明）；
3. （3）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .
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20. 已知某种稀有矿石的价值（单位：元）与其重量（单位：克）的平方成正比，对该种矿石加工时，有时需要将一块较大的矿石切割成两块较小的矿石，在切割过程中的重量损耗忽略不计，但矿石的价值会损失.
1. （1）把一块该种矿石切割成重量比为 $\text{[math]}$ 的两块矿石时，价值损失率为37.5%，求x的值；
2. （2）把一块该种矿石切割成两块矿石时，价值损失率最大值是多少？
  （注：价值损失率= $\text{[math]}$ ）
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .
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22. 定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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