【提升卷】2024年浙教版数学八年级下册4.1 多边形

更新时间：2024-01-22 浏览次数：7 类型：同步测试

一、选择题

1. (2017八下·港南期中) 一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）

A . 6条 B . 7条 C . 8条 D . 9条

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2. (2022八下·薛城期末) 一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）

A . 360° B . 540° C . 720° D . 900°

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3. (2023八下·嘉兴期末) 一个多边形剪去一个角后得到一个新的多边形，则关于这两个多边形，下列量中一定没有发生变化的是（）

A . 内角度数 B . 内角和度数 C . 对角线条数 D . 外角和度数

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4. (2023八下·新田期中) 从一个多边形的一个顶点出发，最多可画 $\text{[math]}$ 条对角线，则它是（）边形．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 小丽利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：如图，小刚从点 A 出发，沿直线走 6米后向左转θ，接着沿直线前进 6 米后，再向左转θ……如此下去，当他第一次回到点A时，发现自己走了 72米，则θ的度数为（）

A . 28° B . 30° C . 33° D . 36°

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6. (2023八下·佛山期末) 如图，在正六边形 $\text{[math]}$ 内作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. (2023八下·新都期末) 一个多边形所有的内角与它所有的外角之和是 $\text{[math]}$ ，过这个多边形的一个顶点可画出条对角线．

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8. 如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=69°，则∠5=°.

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9. (2022八下·范县期末) 一个多边形的内角和跟它的外角和相等，则这个多边形是边形．

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10. 如图，M是△ABC两个内角平分线的交点，N是△ABC两个外角平分线的交点，设∠BMC=α，∠BNC=β，则α+β=°.

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11. (2023八下·鲁甸期末) 已知一个多边形被截取一个角后，内角和变为 $\text{[math]}$ ，则原多边形的边数为.

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12. (2023八下·海淀期末) 如图，蜂巢的横截面由正六边形组成，且能无限无缝隙拼接，称横截面图形由全等正多边形组成，且能无限无缝隙拼接的多边形具有同形结构．
若已知具有同形结构的正n边形的每个内角度数为α，满足：360=kα（k为正整数），多边形外角和为360°，则k关于边数n的函数是（写出n的取值范围）

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13. (2023八下·荷塘期末) 如图， $\text{[math]}$ 边形 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 边形的一个顶点出发可以作条对角线．若过 $\text{[math]}$ 边形的一个顶点有7条对角线， $\text{[math]}$ 边形没有对角线， $\text{[math]}$ 边形对角线的总条数等于边数，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

14. (2023八下·新昌期末) 在学习多边形的相关知识时，小张同学和小王同学对老师布置“探究多边形的对角线条数”的作业很感兴趣，小张同学探究得到了 $\text{[math]}$ 边形的对角线条数的公式，并通过上网查证自己探究的结论是正确的．下图是两位同学进行交流的情景．小王同学把哪个多边形对角线的条数数错了？请你通过计算或者画图来说明．

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15. (2023八下·莲湖期末) 已知一个正多边形的边数为n．
1. （1）若这个多边形的内角和为其外角和的4倍，求n的值．
2. （2）若这个正多边形的一个内角为 $\text{[math]}$ ，求n的值，
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16. (2023八下·白银期末) 如图，佳佳从点 $\text{[math]}$ 出发，前进10米后向右转 $\text{[math]}$ ，再前进10米后又向右转 $\text{[math]}$ ，如此反复下去，直到他第一次回到出发点 $\text{[math]}$ ，他所走的路径构成了一个多边形．
1. （1）佳佳一共走了多少米？
2. （2）求这个多边形的内角和．
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17.
1. （1）用一条直线去截多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件(在对应的图中画出图形，把截去的部分打上阴影)：
  ①在图1中，新多边形的内角和比原多边形的内角和增加了 180°.
  ②在图2中，新多边形的内角和与原多边形的内角和相等.
  ③在图3中，新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了 180°.
2. （2）若将一个多边形截去一个角后，得到的新多边形的内角和为 2 520°，求原多边形的边数.
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18. (2023八下·港南期中) 探究归纳题：
1. （1）试验分析：
  如图1，经过A点可以作条对角线；同样，经过B点可以作条；经过C点可以作条；经过D点可以作条对角线.
  
  通过以上分析和总结，图1共有条对角线.
2. （2）拓展延伸：
  运用（1）的分析方法，可得：
  图2共有条对角线；
  图3共有条对角线；
3. （3）探索归纳：
  对于n边形(n>3)，共有条对角线．(用含n的式子表示)
4. （4）特例验证：
  十边形有条对角线.
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