上海市金山区2024届高三上学期一模数学试题

更新时间：2024-02-22 浏览次数：20 类型：高考模拟

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1. (2016高一上·沭阳期中) 已知集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，则A∩B=．

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2. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点的坐标是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ =.

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3. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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4. 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为．

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5. 已知角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的终边关于原点O对称，则 $\text{[math]}$ ．

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6. 已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，则图中 $\text{[math]}$ 的值．

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7. 设圆台的上底面和下底面的半径分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，母线长为 $\text{[math]}$ ，则该该圆台的高为.

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8. 从1，2，3，4，5这五个数中随机抽取两个不同的数，则所抽到的两个数的和大于6的概率为（结果用数值表示）．

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )在区间 $\text{[math]}$ 上是严格增函数，且其图像关于点 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. (2023高二下·安徽竞赛) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. 若函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且该函数有且仅有7个零点，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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二、选择题（本题共有4题，满分18分，13、14每题4分，15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．

13. (2019高一上·阜新月考) 对于实数 $\text{[math]}$ ，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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14. (2022高二下·山东月考) 已知事件A和B相互独立，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，E、F为正方体内（含边界）不重合的两个动点，下列结论错误的是（）．

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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16. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为 $\text{[math]}$ 的非空子集（允许 $\text{[math]}$ ）． $\text{[math]}$ 中的最大元素与 $\text{[math]}$ 中的最小元素分别记为 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的有序集合对 $\text{[math]}$ 的个数为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

17. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 为严格增数列，其中 $\text{[math]}$ 是常数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 网络购物行业日益发达，各销售平台通常会配备送货上门服务．小金正在配送客户购买的电冰箱，并获得了客户所在小区门户以及建筑转角处的平面设计示意图．
1. （1）为避免冰箱内部制冷液逆流，要求运送过程中发生倾斜时，外包装的底面与地面的倾斜角 $\text{[math]}$ 不能超过 $\text{[math]}$ ，且底面至少有两个顶点与地面接触．外包装看作长方体，如图1所示，记长方体的纵截面为矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，而客户家门高度为 $\text{[math]}$ 米，其他过道高度足够．若以倾斜角 $\text{[math]}$ 的方式进客户家门，小金能否将冰箱运送入客户家中？计算并说明理由．
2. （2）由于客户选择以旧换新服务，小金需要将客户长方体形状的旧冰箱进行回收．为了省力，小金选择将冰箱水平推运(冰箱背面水平放置于带滚轮的平板车上，平板车长宽均小于冰箱背面）．推运过程中遇到一处直角过道，如图2所示，过道宽为 $\text{[math]}$ 米．记此冰箱水平截面为矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，当冰箱被卡住时(即点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上），尝试用 $\text{[math]}$ 表示冰箱高度 $\text{[math]}$ 的长，并求出 $\text{[math]}$ 的最小值，最后请帮助小金得出结论：按此种方式推运的旧冰箱，其高度的最大值是多少？（结果精确到 $\text{[math]}$ ）
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20. 已知三条直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）分别与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一定点，且 $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ， △ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，且过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也成等比数列？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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21. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，给定区间 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为区间 $\text{[math]}$ 上的“均值函数”， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“均值点” ．
1. （1）试判断函数 $\text{[math]}$ 是否为区间 $\text{[math]}$ 上的“均值函数”，如果是，请求出其“均值点”；如果不是，请说明理由；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 上的“均值函数”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ （常数 $\text{[math]}$ ）是区间 $\text{[math]}$ 上的“均值函数”，且 $\text{[math]}$ 为其“均值点” ．将区间 $\text{[math]}$ 任意划分成 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）份，设分点的横坐标从小到大依次为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．再将区间 $\text{[math]}$ 等分成 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）份，设等分点的横坐标从小到大依次为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．求使得 $\text{[math]}$ 的最小整数 $\text{[math]}$ 的值．
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