黑龙江哈尔滨市香坊区2023-2024学年九年级上学期期末...

更新时间：2024-03-29 浏览次数：11 类型：期末考试

一、选择题（每题3分，共计30分）

1. (2023·云南) 若点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，则常数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，只是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2021九下·兴化月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·哈尔滨月考) 如图是用5个相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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6. 在一个不透明的袋子中有2个红球，3个绿球和4个蓝球，它们只有颜色上的区别，若从袋子里随机取出一球，则取出这个球是绿球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7.
如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（　　）

A . 45° B . 60° C . 70° D . 90°

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8. (2023·山西) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 为对角线， $\text{[math]}$ 经过圆心 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列比例中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，结合图象给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（每题3分，共计30分）

11. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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12. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为.

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13. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系用“<”连接的结果为.

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14. 如图，设在小孔口 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 处有一支长 $\text{[math]}$ 的蜡烛 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经小孔 $\text{[math]}$ 形成的像 $\text{[math]}$ ，恰好照在距小孔 $\text{[math]}$ 后面 $\text{[math]}$ 处的屏幕上，则像 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ .

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15. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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16. 如图， $\text{[math]}$ 是操场上直立的一个旗杆，旗杆 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，用测角仪（测角仪的高度忽略不计）测得地面上的 $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 点的仰角 $\text{[math]}$ ，到 $\text{[math]}$ 点的仰角 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 米，则旗杆的高度 $\text{[math]}$ 米.

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17. 某学习小组由1名男生和3名女生组成，在一次合作学习中，若随机抽取2保同学汇报展示，则抽到1名男生和1名女生的概率为.

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18. 一个扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，弧长为 $\text{[math]}$ ，则此扇形的面积是.

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19. 在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的正切值为.

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20. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点顺时针旋转到图2的位置，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题（共计60分）

21. 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ .

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22. 如图所示，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 的各顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于原点中心对称的图形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ 并直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长.
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23. 如图，某座山的主峰观景平台高450米，登山者需由山底 $\text{[math]}$ 处先步行300米到达 $\text{[math]}$ 处，再由 $\text{[math]}$ 处乘坐登山缆车到达观景平台 $\text{[math]}$ 处.已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，山坡 $\text{[math]}$ 的坡角为 $\text{[math]}$ ，缆车行驶路线 $\text{[math]}$ 与水平面的夹角为 $\text{[math]}$ （换乘登山缆车的时间忽略不计）.
1. （1）求登山缆车上升的高度 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若小明步行速度为 $\text{[math]}$ ，登山缆车的速度为 $\text{[math]}$ ，求小明从山底 $\text{[math]}$ 处到达山顶 $\text{[math]}$ 处大约需要多少分钟（结果精确到 $\text{[math]}$ ）.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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24. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 的半径， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.
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25. 把边长为 $\text{[math]}$ 的正方形硬纸板（如图1），在四个顶点处分别剪掉一个小正方形，折成一个长方体形的无盖盒子（如图2），折纸厚度忽略不计.
图1图2
1. （1）要使折成的盒子的底面积为 $\text{[math]}$ ，剪掉的正方形边长应是多少厘米？
2. （2）折成的长方体盒子侧面积（四个侧面的面积之和）有没有最大值？如果没有，说明理由：如果有，求出这个最大值，并求出此时剪掉的正方形边长.
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26. 菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到对应线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
图1 图2
图3 图4
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时：
  ①如图1，点 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上，则线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为_▲_；
  ②如图2，点 $\text{[math]}$ 不落在对角线 $\text{[math]}$ 上，则①问中结论是否成立，为什么？
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合时：
  ①如图3，点 $\text{[math]}$ 不落在对角线 $\text{[math]}$ 上，则（1）问中结论，_▲_；（填“成立”或“不成立”）
  ②如图4，在①的条件下，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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27. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴负半轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，并抛物线于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，求抛物线解析式；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 为抛物线第四象限上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线第二象限上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 点坐标.
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