重庆市第十八名校2023-2024学年高二上学期12月学习...

更新时间：2024-04-24 浏览次数：9 类型：月考试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小題5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.

1. 平行于直线 $\text{[math]}$ 且过点 $\text{[math]}$ 的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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3. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 20 B . 18 C . 16 D . 14

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4. 曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的（）

A . 焦距相等 B . 离心率相等 C . 焦点相同 D . 顶点相同

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5. 已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的中点的轨迹方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心，过坐标原点 $\text{[math]}$ 的圆与双曲线的一条渐近线交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点为 $\text{[math]}$ ，抛物线上的点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则该抛物线的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的一个交点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 已知圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 圆 $\text{[math]}$ 过坐标原点 B . 圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ C . 圆 $\text{[math]}$ 的半径为5 D . 圆 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 轴截得的弦长为6

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10. 对于数列 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 是单调递增数列 C . 数列 $\text{[math]}$ 是等差数列 D . 数列 $\text{[math]}$ 是等差数列

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11. 如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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12. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，方程 $\text{[math]}$ 对应的曲线为 $\text{[math]}$ ，则（）.

A . 曲线 $\text{[math]}$ 关于原点中心对称 B . 曲线 $\text{[math]}$ 上的点到原点距离的最小值为1 C . 曲线 $\text{[math]}$ 是封闭图形，其围成的面积小于 $\text{[math]}$ D . 曲线 $\text{[math]}$ 上的点到直线 $\text{[math]}$ 距离的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 之间的距离为.

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14. 如图所示､点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的顶点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的右焦点，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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15. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，A ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上的动点，若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切，则圆 $\text{[math]}$ 面积的最小值为.

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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18. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的中垂线的方程；
2. （2）设过点 $\text{[math]}$ 的直线与四边形 $\text{[math]}$ 的外接圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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19. 已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上异于原点 $\text{[math]}$ 的两个动点，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距的取值范围.
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20. 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求四面体 $\text{[math]}$ 的体积.
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21. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 连线的斜率之积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求证：以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过两定点.
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22. 如图， $\text{[math]}$ 为坐标原点，椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ；双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 的不垂直于 $\text{[math]}$ 轴的弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点时，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值.
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