【培优卷】3.2圆的对称性—2023-2024学年北师大版九...

更新时间：2024-01-14 浏览次数：21 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023九上·期末) 如图所示，AB是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .下列说法中，错误的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·西山期中) 如图，AB是⊙O的直径，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么∠COE的度数为（　　）

A . 80° B . 85° C . 90° D . 95°

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3. 如图，在⊙O中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．有下列结论：
①AB=CD；②AC=BD；③∠AOC=∠BOD；④ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
其中正确的有（）

A . ②③④ B . ①②③④ C . ①②④ D . ①②③

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4. 如图所示，C，D为半圆的三等分点，有下列说法：① $\text{[math]}$ ；②∠AOD=∠DOC=∠BOC；③AD=CD=OC；④△AOD沿OD翻折后与△COD重合.其中正确的是（）.

A . ①②③④ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③

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5. (2023·宁乡市模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为圆上一点， $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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6. (2022九上·武义期末) 如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，且 $\text{[math]}$ ， OE⊥AB，OF⊥CD，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时位于弧AB上，此时∠AOE=56°，则α的度数是（）．

A . 52° B . 60° C . 72° D . 76°

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8. (2023·河北) 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的八等分点．若 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的周长分别为a，b，则下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . a，b大小无法比较

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二、填空题

9. 如图所示，AB是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是弧MB的中点， $\text{[math]}$ 是直径AB上的一动点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长的最小值为.

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10. 如图所示，MN是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是半圆的一个三等分点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于MN的对称点， $\text{[math]}$ 的半径为1，则 $\text{[math]}$ 的长等于.

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11. (2023·荔湾模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P，过点B的直线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点C，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. (2023·泉州模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦（不是直径），将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折交 $\text{[math]}$ 于点D.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝.

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三、解答题

13. 如图，A 是⊙O上的一个六等分点，B是 $\text{[math]}$ 的中点，P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1．
1. （1）找出当AP+BP取最小值时，点P的位置．
2. （2）求AP+BP的最小值．
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14. 如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°．以B为圆心，AB为半径作圆，交AC于点D，交BC于点E．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2）求证：D是AC的中点．
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15. 在 $\text{[math]}$ 中，AB和CD是 $\text{[math]}$ 的两条弦.
1. （1）如图甲所示，AB，CD相交于圆内点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）如图乙所示，若AB，CD相交于圆外一点 $\text{[math]}$ ，上述结论还成立吗?若不成立，写出一个类似的结论，并说明理由.
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