安徽省阜阳市2023-2024学年九年级上学期第二次联考数学...

更新时间：2024-01-24 浏览次数：13 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）

1. (2023九上·楚雄期中) 下列标志图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. 将关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 把抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 平分弦 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在一只不透明的口袋中放入除颜色外规格完全相同的白球 $\text{[math]}$ 个，黑球8个，黄球4个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是白球的概率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ 是弦， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 7 B . 6 C . 4 D . 3

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8. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长的最小值为（）

A . 2.5 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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9. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴最多有一个公共点，且二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值为3，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 是边长为3的等边三角形， $\text{[math]}$ 的半径为1，D是 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 的另一条切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，切点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. 如图，这是一个简单的数值运算程序，则输入 $\text{[math]}$ 的较小值为．

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12. 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的两点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆分别与矩形的另外两边相切，则图中阴影部分的周长为（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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14. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在第一象限．
⑴点 $\text{[math]}$ 的坐标是．（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）
⑵若抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 的网格中，点 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 均在网格的格点上．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称，请画出 $\text{[math]}$ ，
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四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 的位置，点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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18. 小明将四张正面分别标有数字 $\text{[math]}$ 的卡片（除数字外其他都相同）置于暗箱内摇匀，从中随机抽取两张，求所抽卡片上的数字至少有一个是方程 $\text{[math]}$ 的解的概率．

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五、（本大题共2小题，每小题10分，㴖分20分）

19. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 三点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以斜边 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．（结果保留 $\text{[math]}$ ）
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六、（本题满分12分）

21. 2023年9月26日，第十四届中国（合肥）国际园林博览会正式开幕．吉祥物“小喜”，以合肥市鸟喜鹊为原型，活泼可爱、神情欢快，突出了地域特色，也体现了合肥开放包容、热情友好的城市气质．某商家新开发了一款“小喜”玩偶套装，每套成本为30元，规定销售单价不低于成本且不高于52元，且为整数．销售一段时间发现，每天的销售量y（套）与售价x（元/套）满足一次函数关系，部分数据如表所示．
售价x（元/套）
…
35
40
45
…
每天销售量y（套）
…
90
80
70
…
1. （1）请求出y与x之间的函数关系式；
2. （2）若每天销售所得利润为1200元，那么售价应定为每套多少元？
3. （3）若要使每天销售所得利润不低于1200元，请写出所能确定的售价x的值．
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七、（本题满分12分）

22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 恰好在直径 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为2， $\text{[math]}$ ，求劣弧 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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八、（本题满分14分）

23. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧），交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 均在第一象限，且 $\text{[math]}$ 的面积为3，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在第四象限，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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