吉林省四平市2023-2024学年高一上学期12月第二次月考...

更新时间：2024-04-01 浏览次数：13 类型：月考试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则该函数的单调递增区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一下·房山期中) 已知扇形面积为 $\text{[math]}$ ，半径是1，则扇形的圆心角是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . 4 C . 3 D . 6

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6. 若 $\text{[math]}$ 是奇函数，且函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有最大值8，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有（）

A . 最小值 $\text{[math]}$ B . 最大值 $\text{[math]}$ C . 最小值 $\text{[math]}$ D . 最小值 $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二上·杭州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的零点分别为a，b，c，下列各式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（本题共4小题，每题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 下列说法正确的是（）

A . 所有幂函数的图象均过点 $\text{[math]}$ B . 若幂函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则解析式为 $\text{[math]}$ C . 幂函数一定具有奇偶性 D . 任何幂函数的图象都不经过第四象限

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10. 下列四个结论中，正确的是（）

A . 角 $\text{[math]}$ 和角 $\text{[math]}$ 的终边重合，则 $\text{[math]}$ B . 角 $\text{[math]}$ 和角 $\text{[math]}$ 的终边关于原点对称，则 $\text{[math]}$ C . 角 $\text{[math]}$ 和角 $\text{[math]}$ 的终边关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ D . 角 $\text{[math]}$ 和角 $\text{[math]}$ 的终边关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$

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11. 已知偶函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，对任意两个不相等的正数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 定义 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，则区间 $\text{[math]}$ 长度可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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三、填空题（本题共4小题，每题5分，共计20分）

13. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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14. 已知命题 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 都是假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值域为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，给出下列结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ，其中所有正确命题的编号是．

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四、解答题（本题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.
1. （1）求值 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 为正实数， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 已知集合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，存在集合 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，求这样的集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若集合 $\text{[math]}$ 是集合 $\text{[math]}$ 的一个子集，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 定义：对于定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的不动点．已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的不动点；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有两个不动点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值．
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20. “凤眼蓝”是一种花朵为浅蓝色的浮水草本植物，它是我国园林水景中的常用造景材料，并且适宜在污染严重的水中生长，是监测环境污染的良好植物．某市2019年底为了净化某水库的水质，引入“凤眼蓝”，这些“凤眼蓝”在水中蔓延速度越来越快，2020年1月底“凤眼蓝”覆盖面积为 $\text{[math]}$ ，到了4月底测得“凤眼蓝”覆盖面积为 $\text{[math]}$ ， “凤眼蓝”覆盖面积 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与月份 $\text{[math]}$ （单位：月）的关系有两个函数模型 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 可供选择．
1. （1）分别求出两个函数模型的解析式；
2. （2）经测得2020年5月底“凤眼蓝”的覆盖面积约为 $\text{[math]}$ ，从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型，并求“凤眼蓝”覆盖面积达到 $\text{[math]}$ 时的最小月份．（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 设函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并判断 $\text{[math]}$ 的单调性（不需证明）；
2. （2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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