浙江省杭州市八县区2021-2022学年高二上学期数学期末学...

更新时间：2022-03-11 浏览次数：109 类型：期末考试

一、单选题

1. 全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {0} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数z满足 $\text{[math]}$ （其中i为虚数单位），则z的虚部是（）

A . 2i B . $\text{[math]}$ C . 2 D . -2

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3. 已知 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线相切．则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 16 C . $\text{[math]}$ D . 8

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4. 下列命题中，不正确的是（）

A . 若事件A，B互斥，则 $\text{[math]}$ B . 若事件A，B互为独立，则 $\text{[math]}$ C . 若事件A，B，C两两互斥，则 $\text{[math]}$ D . 若事件A，B，C两两独立，则 $\text{[math]}$

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5. 如图所示，是某厂生产的一批不倒翁型台灯外形，它由一个圆锥和一个半球组合而成，其中，圆锥的底面和球的直径都是0.2m，圆锥的高是0.24m．要对1000个这样的台灯表面涂一层胶，如果每平方米需要涂胶100克，则共需胶（）克

A . 340π B . 440π C . 4600π D . 6600π

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），其图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称，相邻两条对称轴的距离为 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则在下列区间中，f(x)为单调递减函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的零点分别为a，b，c，下列各式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. a为实数，函数 $\text{[math]}$ 在区间[0，1]上的最大值记为g（a）．当g（a）取得最小值时， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、多选题

9. 若椭圆的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，长轴长为2a，则椭圆上的点（x，y）满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设α，β为两个平面，则 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件是（）

A . α内有无数条直线与β平行 B . α内有两条相交直线与β平行． C . α，β垂直于同一条直线 D . α，β垂直于同一平面

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11. 已知点A、B、P在 $\text{[math]}$ 上，则下列命题中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的范围是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的范围是 $\text{[math]}$

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12. 定义全集U的子集M的特征函数 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以下结论中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ B . 对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ C . 对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ D . 对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 某地现有耕地10000公顷．规划10年后粮食单产比现在增加20%，人均粮食占有量比现在至少提高16%．如果人口年增长率为3%（即千分之三），那么耕地平均每年至多只能减少公顷（精确到小数点后一位， $\text{[math]}$ ）．
（备注：粮食单产 $\text{[math]}$ ，人均粮食占有量 $\text{[math]}$ ）

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16. 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最大值是；若 $\text{[math]}$ 为正三角形，则其边长为．

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四、解答题

17. 已知a，b，c分别为 $\text{[math]}$ 的三个内角A，B，C的对边，在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，并解答下列问题（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）：
1. （1）求角A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BC边上的中线长．
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18. 某城市为节能减排，提出了在保障生活必需的基础上，“低碳生活，节约用电”的倡议．以下是某社区随机提取的100户居民的月平均用电量（单位：度）的数据，根据这些数据，以[160，180），[180，200），[200，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图所示．
1. （1）求月平均用电量的25%分位数（精确到小数点后1位）；
2. （2）在月平均用电量最小组[160，180）和最大组[280，300]用户中，各随机抽取1户到社区做用电情况交流，其中最小组的甲与最大组的乙恰有一人被选到的概率．
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19. 莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler，瑞士数学家），1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心（三条中线的交点）、垂心（三条高线的交点）和外心（三条中垂线的交点）共线．这条线被后人称为三角形的欧拉线．已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的欧拉线方程；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的外接圆的圆心为C，直线l： $\text{[math]}$ 与圆C交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积最大值．
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20. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面ABCD，二面角P—BC—A的大小是45°，E、G分别是PC、PA的中点， $\text{[math]}$ 交PB于点F．
1. （1）求证：D、E、F、G四点共面；
2. （2）设Q是直线AD的中点，求直线FQ与平面DFG所成角的正弦值．
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21. 已知双曲线C的离心率 $\text{[math]}$ ，左焦点 $\text{[math]}$ 到其渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线C的方程；
2. （2）设T是y轴上的点，过T作两直线分别交双曲线C的左支于P、Q两点和A、B两点，若 $\text{[math]}$ ，P、Q两点的中点为M，A、B两点的中点为N，O为坐标原点，求两直线OM和ON的斜率之和．
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22. 我们知道，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，有同学发现了更一般结论：函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，试根据此结论解答下列问题：
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 满足对任意的实数m，n，恒有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，并判断此函数图象是否中心对称图形？若是，请求出对称中心坐标；
2. （2）若（1）中的函数还满足 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有3个不同的交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 值．
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