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湖南省长沙市浏阳市2023-2024学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2024-03-14 浏览次数：5 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填符合要求的选项字母代号．）

1. 方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数和一次项系数分别为（）

A . 5和4 B . 5和 $\text{[math]}$ C . 5和 $\text{[math]}$ D . 5和1

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2. 下面四种交通标志图中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2017九上·宝坻月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，原方程应变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则方程的另一个根为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 5 D . $\text{[math]}$

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5. 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点个数是（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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6. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则坐标原点可能是（）

A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D

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7. 如图，在一块长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形地面内（两条道路分别与矩形的一条边平行），余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到 $\text{[math]}$ ，设道路的宽为 $\text{[math]}$ ，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，将P绕坐标原点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021八下·枣庄期中) 如图，P是正三角形 $\text{[math]}$ 内的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转后，得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）．

A . 120° B . 135° C . 150° D . 160°

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10. 二次函数 $\text{[math]}$ 图象如图．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若m为任意实数，则有 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ _，则 $\text{[math]}$ ；其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得0分）

11. 请写出一个常数c的值，使得关于x的方程 $\text{[math]}$ 无实数根，则c的值可以是．

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12. 二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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13. 二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是．

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14. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，所得抛物线的函数表达式是．

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15. 在研究二次函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质时，甲、乙、丙、丁四位同学的说法如下：甲：图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ；乙：函数的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；丙：当 $\text{[math]}$ 时，函数取得最大值 $\text{[math]}$ ；丁：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大．其中，说法错误的是同学．

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16. (2023九上·广州月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中的两条对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互相垂直， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为时．四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大．

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三、解答题（要求写出必要的解题步骤）

17. (2019九上·南昌期中) 解方程：2(x－3)＝3x(x－3)．

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18. 如图： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转一个角度后，点D正好落在 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ ．

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19. (2021九上·黄埔期末) 参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛．共要比赛90场．共有多少个队参加比赛？

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20. (2021·黄石) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若该方程的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. 为满足广大群众阅读需求，浏阳图书馆不断完善藏书数量，今月7月份图书馆中有藏书50000册，到今月9月份其中藏书数量增长到72000册．
1. （1）求浏阳图书馆这两个月藏书的平均增长率．
2. （2）按照这样的增长方式，请你估算出今月10月份浏阳图书馆的藏书量是多少？
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22. 如图，顶点为M的抛物线y＝a（x+1）²﹣4分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C（0，﹣3）．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由．
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23. 在国庆期间，大润发商场新上市了一款童装，进价每件 $\text{[math]}$ 元，现以每件 $\text{[math]}$ 元销售，每天可售出 $\text{[math]}$ 件．在试销售阶段发现，若每件童装降价 $\text{[math]}$ 元，那么每天就可多售 $\text{[math]}$ 件，设每件童装单价降价了 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）若销售单价降低 $\text{[math]}$ 元，则该款童装每天的销售量为件，每天利润是元；
2. （2）请写出每天销售该款童装的利润 $\text{[math]}$ （元）与每件童装降价 $\text{[math]}$ （元）之间的函数关系式；
3. （3）当每件童装销售单价定为多少元时，商场每天可获得最大利润？最大利润是多少元？
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24. 我们不妨定义：如果两个图形（或函数图象）关于y轴对称，我们称互为蝴蝶图形（或互为蝴蝶图像）；如果两个图形（或函数图象）关于x轴对称，我们称互为倒影图形（或互为倒影图像）；如果两个图形（或函数图象）关于原点对称，我们称互为梦幻图形（或互为梦幻函数图象）
1. （1）在图1中画出 $\text{[math]}$ 的蝴蝶图形．
2. （2）直接写出图像 $\text{[math]}$ 的倒影图像的解析式：
3. （3）已知函数图象m是函数图象 $\text{[math]}$ 的梦幻函数图象，则函数图象m的解析式为 ▲ （要求顶点式），并列表描点法在图2画出函数图象，利用函数图象m直接写出当 $\text{[math]}$ ， y的取值范围 ▲ ．
  列表
  x
  …
  
  …
  y
  …
  
  …
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25. 如图，点 $\text{[math]}$ ， B为x轴上一动点，线段AB的垂直平分线CD交y轴于点D， $\text{[math]}$ 轴交CD于C，记 $\text{[math]}$ ．
1. （1）点C的轨迹是
  ①一条直线；②一条关于y轴对称的折线；③一条抛物线；
2. （2）求n与m的关系式；
3. （3）在B的运动过程中，是否存在 $\text{[math]}$ 是等边三角形，如果不存在请说明理由，如果存在请求出此时C的坐标；
4. （4）当点O到直线CD距离等于2时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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