安徽省黄山市休宁县2023-2024学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2024-02-20 浏览次数：15 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，共40分，每小题只有一个选项符合题意）

1. 如图，下列所给图形中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列一元二次方程没有实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是2，则此方程的另一根和k的值分别是（）

A . 3和2 B . 3和－2 C . －3和2 D . －3和－2

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4. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 开口方向向下 B . 形状与 $\text{[math]}$ 相同 C . 顶点 $\text{[math]}$ D . 对称轴是直线 $\text{[math]}$

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5. (2019九上·西城期中) 将抛物线y＝2x²平移，得到抛物线y＝2（x+4）²+1，下列平移正确的是（）

A . 先向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B . 先向左平移4个单位，再向下平移1个单位 C . 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D . 先向右平移4个单位，再向下平移1个单位

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转度得到 $\text{[math]}$ ，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）

A . 1.6 B . 1.8 C . 2 D . 2.6

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7. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x与函数y之间的部分对应值如下表：
x
…
0
1
2
3
…
y
…
－1
2
3
2
…
在该函数的图象上有 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. 在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，现给以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ （m为任意实数）．其中错误结论的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P ， Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿 $\text{[math]}$ 的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿 $\text{[math]}$ 的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s）， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11. 方程 $\text{[math]}$ 的根是．

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12. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 已知二次函数的图象与x轴的两个交点A ， B关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且 $\text{[math]}$ ，顶点在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则这个二次函数的表达式为．

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14. (2023·长清模拟) 如图，把正方形铁片 $\text{[math]}$ 置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转 $\text{[math]}$ ，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2023次后，点P的坐标为．

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三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）该抛物线的解析式是；
2. （2）结合函数图象，直接写出当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是；
3. （3）将该抛物线向上平移个单位后，所得抛物线与x轴只有一个公共点．
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17. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 以原点为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位，画出平移后对应的 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 在x轴上有一点F ，使得 $\text{[math]}$ 的值最小，请直接写出点F的坐标．

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18. 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者欢迎．我国新能源汽车近几年出口量逐年增加，2020年出口量为20万台，2022年出口量增加到45万台．
1. （1）求2020年到2022年新能源汽车出口量的年平均增长率是多少？
2. （2）按照这个增长速度，预计2023年我国新能源汽车出口量为多少？
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19. (2020九上·安徽月考) 如图，在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接CD，CE。
1. （1）求证：AB= CD；
2. （2）若BC=10，∠ABC=45°，连接BE，求△BCE的面积。
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20. 一家商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，每本售价44元，每天可售出300本，现商店决定提价销售，经过调查，售价每上涨1元，每天销售量减少10本，设提价后售价为x元（ $\text{[math]}$ ），每天销售量为y本．
1. （1）请写出y与x之间的函数关系式；
2. （2）每本足球纪念册售价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润最大？最大利润是多少元？
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21. 如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，其中 $\text{[math]}$ ，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了46米木栏．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，所围成的矩形菜园的面积为280平方米，求所利用旧墙AD的长；
2. （2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．
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22. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与一直线相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点N ，其顶点为D ．
1. （1）求抛物线及直线AC的函数关系式；
2. （2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值及此时点P的坐标．
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23. (2020·潍坊) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，E分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．现将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针方向旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ，如图2，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图3，当 $\text{[math]}$ 时，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在旋转过程中，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值，并写出此时旋转角 $\text{[math]}$ 的度数．
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