广东省深圳市龙岗区外国语学校2023-2024学年九年级上学...

更新时间：2024-05-13 浏览次数：12 类型：期中考试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2020九上·惠安期中) 方程x²+4x﹣4=0 经过配方后，其结果正确的是（）

A . （x+2）²=4 B . （x﹣2）²=4 C . （x﹣2）²=8 D . （x+2）²=8

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2. 如果a：b＝3：5，那么下列四个选项中一定正确的是（）

A . 3a＝5b B . b-a＝2 C . （a+3）：（b+5）＝3：5 D . $\text{[math]}$

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3. 如图所示，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ， E为AD的中点，连接OE ， ∠BAD＝120°，BD＝12，则OE等于（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·宁德开学考) 若一元二次方程mx²+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是（）

A . m≥-1 B . m≤1 C . m≥-1且m≠0 D . m≤1且m≠0

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5. 下列说法中正确的是（）

A . 对角线相等的四边形是矩形 B . 对角线互相垂直的四边形是菱形 C . 平行四边形的对角线平分一组对角 D . 矩形的对角线相等且互相平分

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6. 要组织一次篮球联赛赛制为单循环形式（每两队之间都赛一杨），邀请x个球队参加比赛，共比赛了15场，则下列方程中符合题意的是（）

A . $\text{[math]}$ x（x-1）＝15 B . $\text{[math]}$ x（x+1）＝15 C . x（x-1）＝15 D . x（x+1）＝15

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7. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为P₁ ，抛两枚质地均匀的硬币，正面均朝上的概率为P₂ ，则（）

A . P₁＜P₂ B . P₁＞P₂ C . P₁＝P₂ D . 不能确定

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8. 如图是著名画家达•芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，BE＞AE ，若AB＝2，则FC长为（）

A . $\text{[math]}$ +1 B . $\text{[math]}$ -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ -2

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9. (2023·黄冈) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧交于点P，作射线 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线分别交 $\text{[math]}$ 于点M，N，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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10. 如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E ．使得∠CDE＝15°，连接BE并延长BE到F ，使CF＝CB ， BF与CD相交于点H ，若AB＝1，则下列结论错误的是（）

A . BE＝DE B . CE+DE＝EF C . S_△_DEC＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ -12

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2019九上·兰州期末) 某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右.若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为.

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13. (2021九上·建平期末) 菱形有一个内角为120°，较长的对角线长为6 $\text{[math]}$ ，则它的面积为.

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14. 如图，已知：AD是Rt△ABC斜边BC上的高线，DE是Rt△ADC斜边AC上的高线，如果AD∶BD＝1∶2，S_△_CDE＝ $\text{[math]}$ ，那么S_△_ABC等于．

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15. (2023·黔东南模拟) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 的方向平移得到 $\text{[math]}$ ，分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题（共55分）

16. 解方程：
1. （1） x²-4x+2＝0；
2. （2） 3（x-5）²+2（x-5）＝0．
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17. 已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别是A（0，3）、B（3，4）、C（2，2），正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度．
1. （1）画出△ABC向左平移4个单位长度得到的△A₁B₁C₁；（画出图形）
2. （2）以点B为位似中心，在网格内画出△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2：1，点C₂的坐标是．（画出图形）．
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18. 2022年9月在新冠疫情的背景下，深圳各大中小学纷纷开设网络课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课，我校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”，“重视”，“比较重视”，“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图；根据图中信息，解答下列问题；
1. （1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角度数为，并补全条形统计图；
2. （2）我校共有学生2200人，请你估计我校对视力保护“非常重视”的学生人数；
3. （3）对视力“非常重视”的4人有A₁ ， A₂两名男生，B₁ ， B₂两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性学生的概率．
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19. (2023九上·新城月考) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，对角线BD平分∠ADC，过点C作CE⊥BD，分别交BD、AD于点F、E，连接BE．
1. （1）求证：四边形BCDE是菱形；
2. （2）若AB＝4，AD＝8，求CE的长．
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20. 龙岗荔枝种植基地2021年种植64亩，到2023年的种植面积达到100亩．
1. （1）求该基地这两年荔枝种植面积的平均增长率．
2. （2）某超市调查发现，当荔枝的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克，已知该超市荔枝的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该荔枝售价每斤不能超过15元．若使销售荔枝每周获利2240元，则售价应上涨多少元？
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21. 在平面直角坐标系中，对点P（a ， b）作如下变换：若a≥b ，作点P关于y轴的对称点；若a＜b ，作点P关于x轴的对称点，我们称这种变换为“YS变换”．
1. （1）点（1，0）作“YS变换”后的坐标为；点（-3，4）作“YS变换”后的坐标为；
2. （2）已知点A（m+1，m+2），B（m ， 1），C（m+1，1），其中0＜m＜1，且点A ， B作“YS变换“后对应的点分别为M ， N两点，S_△_MNC＝ $\text{[math]}$ ，求m的值．
3. （3）已知点E（1，5），F（5，5），在EF所在直线上方作等腰直角三角形EFG ，若点P（a- $\text{[math]}$ ， b），Q（a-1，b）作“YS变换”后对应的点分别为P^' ， Q^' ，其中a＜b ，若点G在线段P^'Q^'上，求a的取值范围．
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22. 如图1，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转，得到矩形BEFG ．
1. （1）当点E落在BD上时，则线段DE的长度等于；
2. （2）如图2，当点E落在AC上时，求△BCE的面积；
3. （3）如图3，连接AE、CE、AG、CG ，判断线段AE与CG的位置关系且说明理由；
4. （4）在旋转过程中，请直接写出S_△_BCE+S_△_ABG的最大值．
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