浙江省新阵地教育联盟2024届高三上学期数学第二次联考试卷

更新时间：2023-12-18 浏览次数：75 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·黄山模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 反向共线，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 48 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，则实数a的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，设切点分别为A ， B ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 记 $\text{[math]}$ 为公比不是1的等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和．设甲： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依次成等差数列．乙： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依次成等差数列． $\text{[math]}$ ．则（）

A . 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B . 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C . 甲是乙的充要条件 D . 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

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二、多选题

9. 有一组样本甲的数据 $\text{[math]}$ ，由这组数据得到新样本乙的数据 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为不全相等的正实数．下列说法正确的是（）

A . 样本甲的极差可能等于样本乙的极差 B . 样本甲的方差一定大于样本乙的方差 C . 若 $\text{[math]}$ 为样本甲的中位数，则样本乙的中位数为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 为样本甲的平均数，则样本乙的平均数为 $\text{[math]}$

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10. 声强级 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与声强 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系是： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 指的是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈．人能承受的最大声强为 $\text{[math]}$ ，对应的声强级为 $\text{[math]}$ ，称为痛阈.某歌唱家唱歌时，声强级范围为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），下列选项中正确的是（）

A . 闻阈的声强级为 $\text{[math]}$ B . 此歌唱家唱歌时的声强范围为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ） C . 如果声强变为原来的2倍，对应声强级也变为原来的2倍 D . 声强级增加 $\text{[math]}$ ，则声强变为原来的10倍

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11. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为4，正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为a ，则以下说法正确的是（）

A . 正方体 $\text{[math]}$ 的内切球直径为4 B . 正方体 $\text{[math]}$ 的外接球直径为 $\text{[math]}$ C . 若正四面体 $\text{[math]}$ 可以放入正方体 $\text{[math]}$ 内自由旋转，则a的最大值是 $\text{[math]}$ D . 若正方体 $\text{[math]}$ 可以放入正四面体 $\text{[math]}$ 内自由旋转，则a的最小值是 $\text{[math]}$

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12. 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 4是 $\text{[math]}$ 的一个周期 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知圆台 $\text{[math]}$ 的上下底面半径分别为2，4，母线长为6，则该圆台的表面积是．

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14. 首个全国生态主场日活动于2023.8.15在浙江湖州举行，推动能耗双控转向碳排放双控．有A ， B ， C ， D ， E ， F共6项议程在该天举行，每个议程有半天会期．现在有甲、乙、丙三个会议厅可以利用，每个会议厅每半天只能容纳一个议程．若要求A ， B两议程不能同时在上午举行，而C议程只能在下午举行，则不同的安排方案一共有种．（用数字作答）

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内没有零点，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与抛物线相切于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相切于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D满足 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小．
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18. 记 $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的长．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
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20. 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式．
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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21. 杭州亚运会定于2023年9月23日至10月8日举行．在此期间，参加亚运会的运动员可以在亚运村免费食宿．亚运村的某餐厅从第一天起到最后一天，晚餐只推出“中式套餐”和“西式套謷”．已知某运动员每天晚餐会在该食堂提供的这两种套餐中选择．已知他第一晚选择“中式套餐”的概率为 $\text{[math]}$ ，而前一晚选择了“中式套餐”，后一晚继续选择“中式套餐”的概率为 $\text{[math]}$ ，前一晚选择“西式套餐”，后一晚继续选择“西式套餐”的概率为 $\text{[math]}$ ，如此往复．
1. （1）求该运动员第二晚“中式套餐”套餐的概率；
2. （2）记该运动员第 $\text{[math]}$ 晚选择“中式套餐”的概率为 $\text{[math]}$
  ①求 $\text{[math]}$ ；
  ②求该运动员在这16晚中选择“中式套餐”的概率大于“西式套餐”概率的晚数．
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，O为坐标原点，动点 $\text{[math]}$ 与定点 $\text{[math]}$ 的距离和D到定直线 $\text{[math]}$ 的距离的比是常数2，设动点D的轨迹为曲线C ．
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）已知定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点P作垂直于x轴的直线 $\text{[math]}$ ，过点P作斜率大于0的直线 $\text{[math]}$ 与曲线C交于点G ， H ，其中点G在x轴上方，点H在x轴下方．曲线C与x轴负半轴交于点A ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 分别交于点M ， N ，若A ， O ， M ， N四点共圆，求t的值．
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