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备考2024年浙江中考数学一轮复习专题5.3因式分解模拟集...

更新时间：2023-11-07 浏览次数：36 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2022七下·萧山期中) 下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·金东模拟) 分解因式 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·余杭模拟) 下列因式分解正确的是（）

A . x²+y²=（x+y） B . x²+2xy+y²=（x-y）² C . x²+x=x（x-1） D . x²-y²=（x+y）（x-y）

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4. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式，结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·镇海区模拟) 如果 $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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7. (2023·镇海区模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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8. 下列语句中，其中正确的个数是（）
①将多项式a（x﹣y）²﹣b（y﹣x）因式分解，则原式＝（x﹣y）（ax﹣ay+b）；②将多项式x²+4y²﹣4xy因式分解，则原式＝（x﹣2y）²；③90°的圆周角所对的弦是直径；④半圆（或直径）所对的圆周角是直角．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2019·宁波模拟) 如果多项式 $\text{[math]}$ ，则p的最小值是（）

A . 1005 B . 1006 C . 1007 D . 1008

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10. (2021七下·余姚竞赛) 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为任意有理数），则M与N的大小关系是（）

A . M>N B . M<N C . M ≥N D . M ≤ N

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二、填空题

11. (2022·定海模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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12. (2023·宁波模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. (2023·慈溪模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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14. (2023·镇海模拟) 把多项式2x²－2分解因式的结果是．

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15. (2023·舟山模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 之间的两个整数整除，则这两个整数是.

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三、计算题

17. (2023·衢州模拟) 计算：
1. （1）分解因式： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解分式方程： $\text{[math]}$
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四、综合题

18. (2023·鄞州模拟) 观察两个连续偶数的平方差：
①4²-2²=12，②6²-4²=20，③8²-6²=28，.... ....
1. （1）写出第n个等式，并进行证明；
2. （2）问172是否可以写成两个连续偶数的平方差?如果能，请写出这两个偶数：如果不能，请说明理由.
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19. (2023·仙居模拟) 如图，C为线段AB上一点，AC＝4，BC＝2，射线CD⊥AB于点C，P为射线CD上一点，连接PA，PB.

【发现、提出问题】 ①当PC＝3时，求PA²－PB²的值；

②小亮发现PC取不同值时，PA²－PB²的值存在一定规律，请猜想该规律 .

【分析、解决问题】请证明你的猜想.

【运用】当PA－PB＝1时，△PAB的周长为 .

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20. (2023·南湖模拟) 因式分解 $\text{[math]}$ .小禾因式分解后，通过代入特殊值检验时，发现左右两边的值不相等.下面是他的解答和检验过程，请认真阅读并完成相应的任务.
小禾的解法： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$    ①
$\text{[math]}$     ②
$\text{[math]}$     ③
小禾的检验：当 $\text{[math]}$ 时，
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴分解因式错误.
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
任务：
1. （1）小禾的解答是从第几步开始出错的，并帮助他指出错误的原因.
2. （2）请尝试写出正确的因式分解过程.
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21. (2023·宁波模拟) 对于任意一个四位数，我们可以记为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 若规定：对四位正整数 $\text{[math]}$ 进行 $\text{[math]}$ 运算，得到整数 $\text{[math]}$ 例如， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ 的结果一定是4的倍数；
3. （3）求出满足 $\text{[math]}$ 的所有四位数.
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22. (2020·杭州模拟) 对于一个各个数位上的数字均不为零的三位正整数n，如果它的百位数字、十位数字、个位数字是由依次增加相同的非零数字组成，则称这个三位数为“递增数”，记为D（n），把这个“递增数”的百位数字与个位数字交换位置后，得到321，即E（123）=321，规定F（n）= $\text{[math]}$ ，如F（123）= $\text{[math]}$ =1.
1. （1）计算：F（159），F（246）；
2. （2）若D（s）是百位数字为1的数，D（t）是个位数字为9的数，且满足
  F（s）+F（t）=5，记k= $\text{[math]}$ ，求k的最大值.
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