北京市重点大学附中2023-2024学年九年级上学期数学开学...

更新时间：2023-11-26 浏览次数：25 类型：开学考试

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2021八下·朝阳期末) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列命题中错误的是（）

A . 矩形的对角线相等 B . 对角线相等的四边形是矩形
C . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D . 平行四边形的对边相等

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4. 下列曲线中不能表示 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的函数的是（）

A . B . C . D .

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5. 若一次函数 $\text{[math]}$ 的函数值 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，且图象与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴相交，那么对 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的符号判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某校足球队队员年龄分布如图所示，下面关于该队年龄统计数据的说法正确的是（）

A . 平均数比 $\text{[math]}$ 大 B . 中位数比众数小
C . 若今年和去年的球队成员完全一样，则今年方差比去年大
D . 若年龄最大的选手离队，则方差将变小

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8. (2022八下·房山期末) 如图，匀速地向该容器内注水（单位时间内注水体积相同），在注满水的过程中，满足容器中水面的高度y与时间x之间函数关系的图象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

9. (2021·鄂尔多斯模拟) 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

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10. 如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，中间所夹三角形为直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为．

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11. (2017·安顺模拟)
如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．

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12. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023·朝阳模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 平行，且过点 $\text{[math]}$ ，则此直线与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为．

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15. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 被正方形 $\text{[math]}$ 的边所截得的线段长度相等，写出一组满足条件的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值．

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16. 某快递员负责为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 五个小区取送快递，每送一个快递收益 $\text{[math]}$ 元，每取一个快递收益 $\text{[math]}$ 元，某天 $\text{[math]}$ 个小区需要取送快递数量如表

小区	需送快递数量	需取快递数量
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）如果快递员一个上午最多前往 $\text{[math]}$ 个小区，且要求他最少送快递 $\text{[math]}$ 件，最少取快递 $\text{[math]}$ 件，写出一种满足条件的方案 $\text{[math]}$ 写出小区编号 $\text{[math]}$ ；
（2）在 $\text{[math]}$ 的条件下，如果快递员想要在上午达到最大收益，写出他的最优方案 $\text{[math]}$ 写出小区编号 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共8小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.
1. （1）计算 $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程 $\text{[math]}$ ．
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18. 已知：如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是▱ $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为正整数，且该方程的根都是整数，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 已知一次函数的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数解析式；
2. （2）若正比例函数 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有公共点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2019八下·包河期中) 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，CD=15，BD=25，求AC的长。

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22. 为了解我国 $\text{[math]}$ 年第一季度 $\text{[math]}$ 个地区第一季度快递业务收入的情况，收集了这 $\text{[math]}$ 个地区第一季度快递业务收入 $\text{[math]}$ 单位：亿元 $\text{[math]}$ 的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，给出如下信息．
$\text{[math]}$ 排在前 $\text{[math]}$ 位的地区第一季度快递业务收入的数据分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 其余 $\text{[math]}$ 个地区第一季度快递业务收入的数据的频数分布表如下：
快递业务收入 $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
频数
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 第一季度快递业务收入的数据在 $\text{[math]}$ 这一组的是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 排在前 $\text{[math]}$ 位的地区、其余 $\text{[math]}$ 个地区、全部 $\text{[math]}$ 个地区第一季度快递业务收入的数据的平均数、中位数如下：

前 $\text{[math]}$ 位的地区
其余 $\text{[math]}$ 个地区
全部 $\text{[math]}$ 个地区
平均数
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
中位数
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）表中 $\text{[math]}$ 的值为 ▲ ；
2. （2）在下面的 $\text{[math]}$ 个数中，与表中 $\text{[math]}$ 的值最接近的是 ▲ $\text{[math]}$ 填写序号 $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
3. （3）根据 $\text{[math]}$ 中的数据，预计这 $\text{[math]}$ 个地区 $\text{[math]}$ 年全年快递业务收入约为 ▲ 亿元．
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23. 对于正数 $\text{[math]}$ ，用符号 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的整数部分，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在第一象限内，以 $\text{[math]}$ 为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直 $\text{[math]}$ 其中垂直于 $\text{[math]}$ 轴的边长为 $\text{[math]}$ ，垂直于 $\text{[math]}$ 轴的边长为 $\text{[math]}$ ，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点 $\text{[math]}$ 的矩形域 $\text{[math]}$ 例如：点 $\text{[math]}$ 的矩形域是一个以 $\text{[math]}$ 为对角线交点，长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形所覆盖的区域，如图 $\text{[math]}$ 所示，它的面积是 $\text{[math]}$ ．
根据上面的定义，回答下列问题：
1. （1）在图 $\text{[math]}$ 所示的坐标系中画出点 $\text{[math]}$ 的矩形域，该矩形域的面积是；
2. （2）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的矩形域重叠部分面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．
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24. (2022九上·东城期末) 如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）依题意补全图形；
2. （2）比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并证明；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

北京市重点大学附中2023-2024学年九年级上学期数学开学...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

快递业务收入 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

	前 $\text{[math]}$ 位的地区	其余 $\text{[math]}$ 个地区	全部 $\text{[math]}$ 个地区
平均数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
中位数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$