湖南省长沙市开福区周南实验中学2023-2024学年八年级上...

更新时间：2023-10-18 浏览次数：35 类型：开学考试

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2021·平阴模拟) 下列实数中是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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2. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在平面直角坐标系中，在第三象限的点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（）

A . 环保部门调查湘江的水质情况 B . 调查五一劳动节期间到网红城市长沙的旅客满意度 C . 调查长沙湘江新区老年人使用手机的时长 D . 调查神舟十六号飞船各零部件是否正常

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5. (2020·昆明模拟) 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 2和3之间 B . 3和4之间 C . 4和5之间 D . 5和6之间

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6. 如图，下列推理不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. (2022八下·佛山月考) 如果 $\text{[math]}$ ，那么下列各式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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9. (2021·重庆模拟) 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《九章算术》中记载了这样一个问题，大意为：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等，如果5只雀和6只燕的总重量为1斤，问雀、燕每1只各重多少斤？”如果设每只雀重x斤，每只燕重y斤，则下列方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个整数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 已知三角形的三边长为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. (2019八上·霸州期中) 一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．

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13. 把命题“锐角小于它的补角”改写成“如果 $\text{[math]}$ 那么 $\text{[math]}$ ”的形式为．

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14. (2019·东湖模拟) 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为度.

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15. 下列说法：
$\text{[math]}$ 两条不相交的直线叫平行线；
$\text{[math]}$ 两条不相交的线段，在同一平面内必平行；
$\text{[math]}$ 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
$\text{[math]}$ 若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ，
其中错误的是 $\text{[math]}$ 只填序号 $\text{[math]}$

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16. 已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解满足不等式 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2023七下·长沙期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18.
1. （1）解方程组： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组 $\text{[math]}$ ．
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19. 在括号内填写理由．
如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．
证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
      $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
      $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
又 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
      $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
      $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
      $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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20. (2022七下·襄州期中) 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.
1. （1）若∠EOF＝55°，OD⊥OF，求∠AOC的度数；
2. （2）若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，求∠DOE的度数.
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21. 今年某市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”，学校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图 $\text{[math]}$ 的统计图．请你结合图中信息解答下列问题：
1. （1）填空：该校共调查了名学生；
2. （2）请把条形统计图补充完整；
3. （3）扇形统计图中“尚德“所对应的圆心角是度；
4. （4）若该校共有 $\text{[math]}$ 名学生，请你估计全校对“诚信“最感兴趣的人数．
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22. (2017八上·济源期中) 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
1. （1）求证：BE=CF；
2. （2）如果AB=8，AC=6，求AE、BE的长．
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23. 第三届中非经贸博览会近期在长沙举办，某饮料店欲在展会上购买 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种咖啡豆 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ 袋 $\text{[math]}$ 品种咖啡豆的总价与 $\text{[math]}$ 袋 $\text{[math]}$ 品种咖啡豆的总价相等，购买 $\text{[math]}$ 袋 $\text{[math]}$ 品种和 $\text{[math]}$ 袋 $\text{[math]}$ 品种共需 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两个品种咖啡豆的单价各是多少元？
2. （2）现计划用 $\text{[math]}$ 元资金，在不超过预算的情况下，购买这两种咖啡豆共 $\text{[math]}$ 袋，且 $\text{[math]}$ 品种的数量不少于 $\text{[math]}$ 品种数量的 $\text{[math]}$ ，求两种咖啡豆共有多少种选购方案？ $\text{[math]}$ 品种咖啡豆选购多少袋时总费用最少？
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24. 阅读材料并回答下列问题：
当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是实数，且满足 $\text{[math]}$ ，就称点 $\text{[math]}$ 为“郡麓点” $\text{[math]}$ 例如：点 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 不是“郡麓点”； $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是“郡麓点”．
1. （1）请判断点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否为“郡麓点”：
2. （2）若以关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解为坐标的点 $\text{[math]}$ 是“郡麓点”，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若以关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解为坐标的点 $\text{[math]}$ 是“郡麓点”，求正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．
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