山东省济南市平阴县2021年中考数学一模试卷

更新时间：2021-06-30 浏览次数：144 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列实数中是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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2. 如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 2021年我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，以优异成绩迎接建党100周年，用科学记数法表示9899万正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，一块直角三角板的两个顶点分别在直尺的对边上．若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表．则这组数据的众数和中位数分别为（）．

成绩/分

80

85

90

95

人数/人

1

3

4

2

A . 85，87.5 B . 85，85 C . 85，90 D . 90，90

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8. (2017·日照) 反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则一次函数y=kx+b（k≠0）的图象的图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，把 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 的方向平移到 $\text{[math]}$ 的位置，它们重叠部分的面积是 $\text{[math]}$ 面积的一半，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 移动的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020·章丘模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 2020年平阴街道进行拓宽改造，县城面貌焕然一新，拓宽后振兴街主路双向四车道16米宽，两边安装路灯，如图路灯的灯臂 $\text{[math]}$ 长2米，且与灯柱 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 $\text{[math]}$ 与灯臂 $\text{[math]}$ 垂直，当灯罩的轴线 $\text{[math]}$ 通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱 $\text{[math]}$ 高度应该设计为（）

A . 6米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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12. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （m为常数），当 $\text{[math]}$ 时，函数值y的最小值为 $\text{[math]}$ ，则m的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2018·温州) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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14. 在 $\text{[math]}$ ，1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，0这5个数中，任取一个数是负数的概率是．

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15. 若二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则a-b=．

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16. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是.

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17. (2018·深圳模拟) 如图，已知点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为．

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18. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，O是对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，M是 $\text{[math]}$ 边上的动点（点M不与 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点N，连接 $\text{[math]}$ ．下列五个结论：① $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是1，其中正确结论有

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 求不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解，

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21. (2016·大连) 如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．

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22. 为进一步推广大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D足球四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
1. （1）本次共调查了名学生；
2. （2）将条形统计图和扇形统计图补充完整，则扇形统计图C的圆心角度数为；
3. （3）随机抽取了3名喜欢“跑步”的学生，其中有1名男生，2名女生，现从这3名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一男生一女生的概率．
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23. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点P是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，切点为C，过点B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D，连接 $\text{[math]}$ ．求证：
1. （1） $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 的长．
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24. 2020年我县加大玫瑰产业的宣传，平阴玫瑰香飘世界，某商店在2019年至2021年期间销售一种玫瑰礼盒.2019年，该商店用3500元购进了这种礼盒且全部售完；2021年，这种礼盒的进价比2019年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2019年相同数量的礼盒也全部售完．礼盒的售价均为60元/盒．
1. （1） 2019年这种礼盒的进价是多少元/盒？
2. （2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，求19-21年增长率是多少？
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25. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点D的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的关系式；
2. （2）若将菱形边 $\text{[math]}$ 沿x轴正方向平移，当点D落在函数 $\text{[math]}$ 的图象上时，求线段 $\text{[math]}$ 扫过图形的面积．
3. （3）在x轴上是否存在一点P使 $\text{[math]}$ 有最小值，若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
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26. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形， $\text{[math]}$ 绕点C旋转，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）猜测发现：如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相等？若相等，加以证明；若不相等，请说明理由．
2. （2）问题解决：若 $\text{[math]}$ 三点不在一条直线上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）拓展运用：若 $\text{[math]}$ 三点在一条直线上（如图2），且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的边长分别为1和2， $\text{[math]}$ 的面积及 $\text{[math]}$ 的值．
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27. (2020·潍坊) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，顶点为D，连接 $\text{[math]}$ 与抛物线的对称轴l交于点E．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；
3. （3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线 $\text{[math]}$ 上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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