一、选择题（本大题共<strong>9</strong>小题，共<strong>45.0</strong>分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
-
1.
的平方根是（ ）
-
2.
如图放置的正六棱柱，其左视图是（ ）
-
3.
单项式
的系数是（ ）
-
4.
下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
-
-
6.
若关于
的一元二次方程
有实数根，则
的取值范围是（ ）
-
7.
在一个不透明的口袋里装有
个小球，每个小球上都写有一个数字，分别是
，
，
，
， 这些小球除数字不同外其它均相同，从中随机摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率是（ ）
-
8.
为大力实施城市绿化行动，某小区规划设置一片面积为
平方米的矩形绿地，并且长比宽多
米，设绿地长为
米，根据题意可列方程为（ ）
-
9.
如图，在正方形
中，对角线
、
交于点
， 点
是
边上一个动点，
于点
， 交
于点
，
于点
， 交
于点
下列结论：
∽
；
；
；
其中正确的是（ ）
二、填空题（本大题共<strong>6</strong>小题，共<strong>30.0</strong>分）
-
10.
分解因式
．
-
11.
将抛物线
先向左平移
个单位长度，再向下平移
个单位长度，得到的抛物线的解析式是
．
-
12.
(2023·东营)
我国古代数学家祖冲之推算出
的近似值为
， 它与
的误差小于0.0000003，将0.0000003用科学记数法可以表示为
．
-
13.
如图，在
中，
的垂直平分线交
于点
， 交
于点
， 连接
若
，
，
， 则
的周长为
．
-
14.
如图，已知
的周长是
，
是
的内接正三角形，作
于点
， 则
．
-
15.
如图，正方形
的边
轴，点
、
在
轴上，已知点
的坐标是
， 反比例函数
的图象经过点
， 交
于点
， 则点
的坐标是
．
三、解答题（本大题共<strong>8</strong>小题，共<strong>75.0</strong>分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
-
16.
计算：
．
-
17.
解不等式组
， 并把解表示在数轴上．
-
18.
如图，在矩形
中，
于点
，
于点
， 连接
、
．
-
（1）
求证：
；
-
（2）
判断四边形
的形状，并说明理由．
-
19.
月
日是“世界地球日”，某校开展了环保知识网上答题竞赛活动，现从该校八、九年级各随机抽取
名学生的成绩进行整理，描述和分析
成绩用
表示，单位：分
， 共分成四个组：
，
，
，
给出了部分信息如下：
八年级
名学生的成绩：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
九年级
名学生的成绩在
组的数据：
，
，
，
，
．
八、九年级抽取学生成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
-
-
（2）
求八年级此次抽取的
名学生的平均成绩
；
-
（3）
学校拟将成绩大于或等于
分的学生评为“环保达人”予以表扬，若该校八、九年级各
人参加了此次网上答题竞赛活动，估计八、九年级受表扬的学生总人数是多少？
-
20.
数学实践活动中，为了测量公园内被花坛隔开的
、
两点的距离，同学们在
外选择一点
， 从
处测得点
在南偏西
方向，点
在南偏东
方向，
的长度为
米，求
、
两点的距离
参考数据：
，
，
，
，
，
-
21.
为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，学校花
元购买一批
型劳动工具，经过一段时间后，需购买第二批
型劳动工具，此时每件涨价
元，购买与第一批同等数量的
型劳动工具花费了
元．
-
（1）
学校购买的第一批
型劳动工具每件的价格为多少元？
-
（2）
若学校需要购买第三批劳动工具共
件，其中
型劳动工具的单价和第二批相同，
型劳动工具每件
元，计划购买
、
两种劳动工具的总金额不超过
元，则最多可以购买多少件
型劳动工具？
-
22.
如图，
是
的直径，
是
上一点，过点
作
的切线
，
于点
， 延长
交
于点
， 连接
．
-
（1）
求证：
；
-
-
23.
如图，抛物线
交
轴于
、
两点，交
轴于
， 点
在抛物线上，横坐标设为
．
-
-
-
（3）
若抛物线在点
右侧部分
含点
的最高点的纵坐标为
， 求
的值．
