一、单选题(本题共8题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合要求的)
二、多选题(本题共4小题,每小题4分,共16分,在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合要求.全部选对得4分,部分选对得2分,有选错的得0分.)
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A .
B . 的共轭复数在复平面上对应点在三象限
C . 的虚部是
D . 是方程的复数根
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A . 恰有一名参赛学生是男生的概率为
B . 至少有一名参赛学生是男生的概率为
C . 至多有一名参赛学生是男生的概率为
D . 两名参赛学生都是男生的概率为
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A . 若锐角三角形,则
B . 若 , 则有两解
C . 内切圆的半径
D . 若 , 则
-
A .
B . 三棱锥的体积不变
C . 的最小值为
D . 当是的中点时,过三点的平面截三棱柱外接球所得的截面面积为
三、填空题(本题共4题,每小题4分,共16分.)
四、解答题(本题共5题,其中17,18,19题各8分,第20,21题各10分)
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19.
如图所示,在正方体
中.(
立体几何证明过程中不可使用向量法,否则不给分)
求证:
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(1)
直线
平面
;
-
(2)
平面
平面
.
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20.
(2023高二上·芜湖开学考)
某高校承办了全国大学生运动会志愿者选拔面试工作,现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组:第一组
, 第二组
, 第三组
, 第四组
, 第五组
, 绘制成如图所示的频率分布直方图,已知第三、四、五组的频率之和为0.7,第一组和第五组的频率相同.
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(1)
求
的值;
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(2)
估计这100名候选者面试成绩的众数,平均数和第60百分位数(精确到
;
-
(3)
在第四、五两组志愿者中,按比例分层抽样抽取5人,然后再从这5人中选出2人,求选出的两人来自同一组的概率.
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(1)
证明:
;
-
(2)
若
是边长为1的等边三角形,点
在棱
上,
, 且三棱锥
的体积为
, 求二面角
的大小.