广西南宁市武鸣区2023-2024学年高三上册数学开学调研测...

更新时间：2023-10-31 浏览次数：25 类型：开学考试

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （i是虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 24 C . 30 D . 32

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4. 如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN ，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB ，高约为37m，在地面上点C处（B ， C ， N三点共线）测得建筑物顶部A ，鹳雀楼顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得楼顶部M的仰角为15°，则鹳雀楼高度约为（）

A . 91m B . 74m C . 64m D . 52m

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5. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 有一个零点 C . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

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7. 设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 武术是中国的四大国粹之一，某武校上午开设文化课，下午开设武术课，某年级武术课有太极拳、形意拳、长拳、兵器四门，计划从周一到周五每天下午排两门课，每周太极拳和形意拳上课三次，长拳和兵器上课两次，同样的课每天只上一次，则排课方式共有（）

A . 19840种 B . 16000种 C . 31360种 D . 9920种

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二、选择题（本题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分,部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列命题为真命题的有（）

A . 若随机变量 $\text{[math]}$ 的方差为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 已知 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，则样本点 $\text{[math]}$ 的残差为 $\text{[math]}$ C . 若随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 根据分类变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的成对样本数据，计算得到 $\text{[math]}$ ，根据 $\text{[math]}$ 的独立性检验 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 的把握认为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有关

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11. 已知O为坐标原点，抛物线C： $\text{[math]}$ 的准线方程为 $\text{[math]}$ ，过焦点F的直线l交抛物线C于A ， B两点，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则直线l的斜率为1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 面积的最小值为2

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12. 点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的球 $\text{[math]}$ 的表面上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知球 $\text{[math]}$ 的表面积是 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ ，四面体 $\text{[math]}$ 内切球半径为 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的个数是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . sinα=cos $\text{[math]}$

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三、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）

13. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为.（用数字作答）

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ 两城市的距离是 $\text{[math]}$ ，根据交通法规，两城市之间的公路车速应限制在 $\text{[math]}$ ，假设油价是6元 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的速度行驶时，汽车的耗油率为 $\text{[math]}$ ，其它费用是36元 $\text{[math]}$ .为了这次行车的总费用最少，那么最经济的车速是 $\text{[math]}$ （精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据 $\text{[math]}$ ）

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 上恰有两对关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题（共6小题，其中17题10分，其他题12分，满分70分）

17. 公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是首项为 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式及其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 某研究机构随机抽取了新近上映的某部影片的120名观众，对他们是否喜欢这部影片进行了调查，得到如下数据（单位：人）：

	喜欢	不喜欢	合计
男性	40	30	70
女性	35	15	50
合计	75	45	120

根据上述信息，解决下列问题：

（1）根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析观众喜欢该影片与观众的性别是否有关；

（2）从不喜欢该影片的观众中采用分层抽样的方法，随机抽取6人.现从6人中随机抽取2人，若所选2名观众中女性人数为X ，求X的分布列及数学期望.

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	6.635	10.828

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19. 已知在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为CD的中点.
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面PAE；
2. （2）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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20. 某工厂购进一批加工设备，由于该设备自动模式运行不稳定，因此一个工作时段内会有 $\text{[math]}$ 的概率出现自动运行故障．此时需要1名维护人员立刻将设备切换至手动操控模式，并持续人工操作至此工作时段结束，期间该维护人员无法对其他设备进行维护．工厂在每个工作时段开始时将所有设备调至自动模式，若设备的自动模式出现故障而得不到维护人员的维护，则该设备将停止运行，且每台设备运行的状态相互独立．
1. （1）若安排1名维护人员负责维护3台设备，求这3台设备能顺利运行至工作时段结束的概率；
2. （2）设该工厂有甲、乙两个车间．甲车间有6台设备和2名维护人员，将6台设备平均分配给2名维护人员，每名维护人员只负责维护分配给自己的3台设备；乙车间有7台设备和2名维护人员，7台设备由这2名维护人员共同负责维护．若用车间所有设备顺利运行至工作时段结束的概率来衡量生产的稳定性，试比较甲、乙两个车间生产稳定性的高低．
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21. 已知双曲线E： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线E上.
1. （1）求E的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线l与双曲线E交于A ， B两点（异于点P）.设直线BC与x轴垂直且交直线AP于点C ，若线段BC的中点为N ，判断：P ， M ， N三点是否共线？并说明理由.
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22. 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的极值；
2. （2）若函数f(x)有两零点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
  南宁市武鸣区2023-2024学年高三上学期开学调研测试
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