广西贵港市名校2023-2024学年高二上册数学入学联考试卷

更新时间：2023-10-31 浏览次数：26 类型：开学考试

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若复数 $\text{[math]}$ ，则z的实部为（）

A . 13 B . 11 C . -1 D . 1

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某学校为了解学生对乒乓球、羽毛球运动的喜爱程度，用按比例分配的分层随机抽样法从高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查，已知该学校高一、高二、高三年级学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高三年级的学生有45人，则样本容量为（）

A . 125 B . 100 C . 150 D . 120

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4. 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，需将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移1个单位长度 D . 向右平移1个单位长度

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5. 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这3个函数中，奇函数的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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6. 已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，母线长为2，则该圆台的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为锐角”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 若直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$

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10. 已知直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减

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11. 已知一个正八面体ABCEDF如图所示， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 平面ADF B . 点D到平面AFCE的距离为1 C . 异面直线AE与BF所成的角为45° D . 四棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为 $\text{[math]}$

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12. 一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心、半径为20km的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西25km处，为确保轮船没有触礁危险，则该轮船的行驶路线可以是（）

A . 南偏西45°方向 B . 南偏西30°方向 C . 北偏西30°方向 D . 北偏西25°方向

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．

13. 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知圆C： $\text{[math]}$ 的半径为3，则 $\text{[math]}$ ．

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15. $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 若从集合 $\text{[math]}$ 中随机选取一个元素m ，则函数 $\text{[math]}$ 恰有7个零点的概率是．

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．

17. 已知△ABC的三个顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为BC的中点，AD所在的直线为l ．
1. （1）求l的一般式方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 经过点B ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在y轴上的截距．
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18. 小晟统计了他6月份的手机通话明细清单，发现自己该月共通话100次，小晟将这100次通话的通话时间（单位：分钟）按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成6组，画出的频率分布直方图如图所示．
1. （1）求a的值；
2. （2）求通话时间在区间 $\text{[math]}$ 内的通话次数；
3. （3）试估计小晟这100次通话的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
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19. △ABC的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求△ABC周长的取值范围．
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20. 投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏．假设甲、乙、丙、丁是四位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中的机会是均等的，丁每次投壶时，投中的概率为 $\text{[math]}$ ．甲、乙、丙、丁每人每次投壶是否投中相互独立，互不影响．
1. （1）若甲、乙、丙、丁每人各投壶1次，求只有一人投中的概率；
2. （2）甲、丁进行投壶比赛，若甲、丁每人各投壶2次，投中次数多者获胜，求丁获胜的概率．
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21. 已知大气压强p（帕）随高度h（米）的变化满足关系式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是海平面大气压强．

（1）世界上有14座海拔8000米以上的高峰，喜马拉雅承包了10座，设在海拔4000米处的大气压强为 $\text{[math]}$ ，求在海拔8000米处的大气压强（结果用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示）．

（2）我国陆地地势可划分为三级阶梯，其平均海拔如下表：

	平均海拔/米
第一级阶梯	$\text{[math]}$
第二级阶梯	1000~2000
第三级阶梯	200~1000

若用平均海拔的范围直接代表海拔的范围，设在第二级阶梯某处的压强为 $\text{[math]}$ ，在第三级阶梯某处的压强为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

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22. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面ABCD ， E ， F分别为PD ， BC的中点．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面PCD ．
2. （2）设PC与平面AEF交于点Q ，作出点Q（说明作法），并求PQ的长．
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