黑龙江省鹤岗市2023-2024学年高三上册数学开学试卷

更新时间：2023-11-09 浏览次数：25 类型：开学考试

一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边上一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 北京时间2023年2月10日0时16分，经过约7小时的出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功．载人飞船进入太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，已知声音的声强级 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与声强 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）满足关系式： $\text{[math]}$ ．若某人交谈时的声强级约为 $\text{[math]}$ ，且火箭发射时的声强与此人交谈时的声强的比值约为 $\text{[math]}$ ，则火箭发射时的声强级约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知角A、B、C为 $\text{[math]}$ 的三个内角，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是（）

A . 等腰直角三角形 B . 直角三角形 C . 等腰三角形 D . 等腰或直角三角形

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6. 把函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移2个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 1

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7. (2023高一下·滁州) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象和函数 $\text{[math]}$ 的图象有唯一交点，则实数m的值为（）

A . 1 B . 3 C . $\text{[math]}$ 或3 D . 1或3

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8. $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本题共4个小题，每题5分，共20分）

9. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是周期为2的周期函数 B . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴 D . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 把 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称 C . 若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个零点 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有2个极值点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）

13. 幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象过定点．

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14. 某同学为了测量学校天文台 $\text{[math]}$ 的高度，选择学校宿舍楼三楼一阳台 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到地面的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，在它们之间的地面上的点M（B、M、D三点共线）处测得阳台 $\text{[math]}$ ，天文台顶 $\text{[math]}$ 的仰角分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，在用台 $\text{[math]}$ 处测得天文台顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，假设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在同一平面内，则学校天文台 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有四个不同的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 锐角 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示．该图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为图象的最高点，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式及其单调递增区间．
2. （2）若将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图象．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求使得 $\text{[math]}$ 恒成立的 $\text{[math]}$ 的最小正整数．
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20. 射影几何学中，中心投影是指光从一点向四周散射而形成的投影，如图， $\text{[math]}$ 为透视中心，平面内四个点 $\text{[math]}$ 经过中心投影之后的投影点分别为 $\text{[math]}$ ．对于四个有序点 $\text{[math]}$ ，定义比值 $\text{[math]}$ 叫做这四个有序点的交比，记作 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合， $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线截 $\text{[math]}$ 所得的弦长为4．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为点 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．（ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的极大值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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