福建省福州十一中2023-2024学年九年级上册数学开学试卷

更新时间：2023-10-07 浏览次数：27 类型：开学考试

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2020八上·福田期中) 下列二次根式中是最简二次根式的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九下·沭阳月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. (2020九上·兰陵期末) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，此方程可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在方差计算公式： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示（）

A . 数据的个数和方差 B . 平均数和数据的个数 C . 数据的个数和平均数 D . 数据的方差和平均数

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5. 下面哪个点不在函数 $\text{[math]}$ 的图象上（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某校在“学习二十大精神”演讲比赛活动中， $\text{[math]}$ 位评委给某位选手的评分各不相同，去掉 $\text{[math]}$ 个最高分和 $\text{[math]}$ 个最低分，剩下的 $\text{[math]}$ 个评分与原始的 $\text{[math]}$ 个评分相比一定不发生变化的是（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 方差 D . 众数

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7. (2017八下·福清期末) 如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G，F分别为OC，OB的中点，BC=4，AO=3，则四边形DEFG的周长为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 12

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8. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间 $\text{[math]}$ 不包含端点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 小带和小路两个人开车从 $\text{[math]}$ 城出发匀速行驶至 $\text{[math]}$ 城 $\text{[math]}$ 整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开 $\text{[math]}$ 城的距离 $\text{[math]}$ 千米 $\text{[math]}$ 与行驶的时间 $\text{[math]}$ 小时 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图所示，有下列结论：

      $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两城相距 $\text{[math]}$ 千米；

      $\text{[math]}$ 小路的车比小带的车晚出发 $\text{[math]}$ 小时，却早到 $\text{[math]}$ 小时；

      $\text{[math]}$ 小路的车出发后 $\text{[math]}$ 小时追上小带的车；

      $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，小带和小路的车相距 $\text{[math]}$ 千米．

其中正确的结论有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根，其中 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2020八下·漯河期中) 如图，已知△ABC中，AB＝5 cm，BC＝12 cm，AC＝13 cm，那么AC边上的中线BD的长为cm.

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13. 若函数 $\text{[math]}$ 是正比例函数，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 若直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的交点坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩．

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16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别位于抛物线对称轴的两侧，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17. (2017八下·怀柔期末) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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四、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 已知：关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）若方程两个根均为整数，且 $\text{[math]}$ 为正整数，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 已知一次函数的图象过点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个一次函数的解析式；
2. （2）直接写出这个一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标．
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20. 列方程或方程组解应用题：
如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 $\text{[math]}$ ，另一边减少了 $\text{[math]}$ ，剩余一块面积为 $\text{[math]}$ 的矩形空地 $\text{[math]}$ 空白处 $\text{[math]}$ ，求原正方形空地的边长．

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21. 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）在▱ $\text{[math]}$ 中，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. 2017年 $\text{[math]}$ 月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上，环境问题再次成为大家讨论的重点内容之一． $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日是世界环境日，为纪念第 $\text{[math]}$ 个世界环境日，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有 $\text{[math]}$ 名学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了 $\text{[math]}$ 名学生的成绩进行统计分析，经分组整理后绘制成频数分布表和频数分布直方图．

频数分布表

分组 $\text{[math]}$ 分	频数	频率
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
合计	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）请你根据图表提供的信息，解答下列问题： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若成绩在 $\text{[math]}$ 分以上 $\text{[math]}$ 含 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$ 为优秀，则该校成绩优秀的约为人．

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23. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点．
1. （1）求作点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 $\text{[math]}$ 要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 $\text{[math]}$ ；
2. （2）平移线段 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ 求证点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上．
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24. 已知正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面内两点．
1. （1） $\text{[math]}$ 建模探究 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 类比应用 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 外部时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，求证： $\text{[math]}$ ．
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25. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是此抛物线上的两点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，
  ①求抛物线顶点坐标；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．
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