广西南宁市兴宁区天桃实验学校2023-2024学年八年级上册...

更新时间：2023-09-27 浏览次数：26 类型：开学考试

一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分）

1. 下列各图中，∠1与∠2互为对顶角的是（）

A . B . C . D .

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2. 4的算术平方根是（）

A . ±2 B . -2 C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. 下列各项调查中，适合全面调查（普查）的是（）

A . 了解国内观众对春节档电影《流浪地球2》的观影感受 B . 了解太原市九年级学生每日体育运动的时长 C . 发射长征七号A运载火箭前，检查各零部件的合格情况 D . 检测一批新出厂平板电脑的使用寿命

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4. 下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 如果a＞b ，则下列不等式中不正确的是（）

A . a+2＞b+2 B . a-2＞b-2 C . -2a＞-2b D . 3a＞3b

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6. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB是因为图中的两个三角形△COD≌△C′O′D′，那么判定这两个三角形全等的依据是（）

A . SAS B . SSS C . ASA D . AAS

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7. (2023七下·兰州期末) 若一个三角形两边的长分别为2和6，则这个三角形第三边的长可以是（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 9

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8. 一只小虫从点A（-2，1）出发，向右跳4个单位长度到达点B处，则点B的坐标是（）

A . （-6，1） B . （2，1） C . （-2，5） D . （-2，-3）

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9. 如图，图中的两个三角形全等，则∠α等于（）

A . 71° B . 59° C . 58° D . 50°

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10. 甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近5次的训练成绩绘制成如图所示的折线统计图，下面结论不正确的是（）

A . 甲的第3次成绩与第4次成绩相同 B . 甲、乙两人第3次成绩相同 C . 甲的第4次成绩比乙的第4次成绩少2分 D . 甲每次的成绩都比乙的低

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11. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，BD是△ABC的中线，点E为BD上一点，BE＝2ED ，连接AE并延长，交BC于点F ，若△ABC的面积是24cm² ，则△AED的面积是（）

A . 2cm² B . 3cm² C . 4cm² D . 6cm²

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二、填空题（本大题共6题，每小题2分，共12分）

13. “对顶角相等”是一个命题（填“真”或“假”）．

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14. 如图，手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有性．

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15. 如图，直线l₁∥l₂ ，直线l与l₁ ， l₂相交，若图中∠1＝60°，则∠2为°．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 是方程3x+ay＝8的解，则a的值为．

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17. (2017七下·承德期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. 将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子有分到橘子但少于3个，则共有个橘子．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分）

19. (2023七下·平凉期中) 计算： $\text{[math]}$

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20. 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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21. 如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得△A₁B₁C₁ ．解答下列各题：
1. （1）写出点A ， B ， C的坐标；
2. （2）在图上画出△A₁B₁C₁；
3. （3）求出△A₁B₁C₁的面积．
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22. 为了普及安全知识，增强安全意识，某中学组织七年级学生参加安全教育知识竞赛活动，从中随机抽取了部分学生成绩（得分取整数），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整），请结合图表信息回答下列问题：

成绩分组	频数
71≤x＜76	2
76≤x＜81	8
81≤x＜86	12
86≤x＜91	10
91≤x＜96	6
96≤x＜101	2

（1）本次活动抽取的学生人数是，频数分布表的组距是；
（2）补全频数分布直方图；
（3）已知七年级有320名学生参加安全教育知识竞赛活动，请估计成绩在86≤x＜96范围内的学生人数是多少？

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23. 如图，点B在CD上，OB＝OD ， AB＝CD ， ∠OBA＝∠D；
1. （1）求证：△ABO≌△CDO；
2. （2）当AO∥CD ， ∠BOD＝30°，求∠A的度数．
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24. 为进一步落实“德智体美劳”五育并举，某中学开展球类比赛，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球．已知购买2个足球和1个篮球共需210元，购买3个足球和2个篮球共需360元．
1. （1）足球和篮球的单价各多少元？
2. （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共100个，且足球和篮球的总费用不超过7200元，学校最多可以购买多少个篮球？
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25. “整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法．数学课上，李老师给出了一个问题，已知实数x ， y满足 $\text{[math]}$ ，求x-4y和7x+5y的值．
小天：利用消元法解方程组，得x ， y的值后，再代入求x-4y和7x+5y的值；

小红：发现两个方程相同未知数系数之间的关系，通过适当变形，整体求得代数式的值，3x-y＝5①，2x+3y＝7②，由①-②可得x-4y＝-2，由①+②×2可得7x+5y＝19；

李老师对两位同学的讲解进行点评，指出小红同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用．请你参考小红同学的做法，解决下面的问题：
1. （1）已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，则x-y＝，x+y＝；
2. （2）请说明在关于x ， y的方程组 $\text{[math]}$ 中，无论a为何值，x+y的值始终不变；
3. （3）八年级（1）班开展安全教育知识竞赛需购买奖品，若买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元；若买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？（直接写出结果）
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26.
1. （1）【问题背景】小强在学习完平行线一节后，想利用平行线的知识证明“三角形的内角和是180°”；．如图1，是小强为证明三角形内角和是180°所采取的构图方法：过△ABC的顶点A作EF∥BC ．
  请完成：利用小强的构图，说明∠BAC+∠B+∠C＝180°的理由；
2. （2）【尝试应用】如图2，直线l₁与直线l₂相交于点O ，夹角为α，点B在点O右侧，点C在l₁上方，点A在O点左侧运动，点E在射线CO上运动（不与C ， O重合）；
  请完成：当α＝60°时，AG平分∠EAB ， EF平分∠AEC交直线AG于点G ，求∠AGE的度数；
3. （3）【拓展创新】如图3，点E在线段CO上运动（不与C ， O重合），∠AEF＝n∠AEC ， ∠EAG＝m∠EAB ， m+2n＝1，EF交AG于点G；
  请完成：当n为何值时，∠AGE不随∠EAB的变化而变化，并用含α的代数式表示∠AGE的度数（写出解答过程）．
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