1. (2023八上·兴宁开学考)   

1. （1） 【问题背景】小强在学习完平行线一节后，想利用平行线的知识证明“三角形的内角和是180°”；．如图1，是小强为证明三角形内角和是180°所采取的构图方法：过△ABC的顶点A作EF∥BC ．

   请完成：利用小强的构图，说明∠BAC+∠B+∠C＝180°的理由；

3. （2） 【尝试应用】如图2，直线l₁与直线l₂相交于点O ， 夹角为α，点B在点O右侧，点C在l₁上方，点A在O点左侧运动，点E在射线CO上运动（不与C ， O重合）；

   请完成：当α＝60°时，AG平分∠EAB ， EF平分∠AEC交直线AG于点G ， 求∠AGE的度数；

5. （3） 【拓展创新】如图3，点E在线段CO上运动（不与C ， O重合），∠AEF＝n∠AEC ， ∠EAG＝m∠EAB ， m+2n＝1，EF交AG于点G；

   请完成：当n为何值时，∠AGE不随∠EAB的变化而变化，并用含α的代数式表示∠AGE的度数（写出解答过程）．