2023-2024学年高中数学人教A版必修二 7.3 复数的...

更新时间：2023-09-12 浏览次数：32 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023高一下·资阳期末) 复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·昆明模拟) 欧拉公式： $\text{[math]}$ 将复指数函数与三角函数联系起来，在复变函数中占有非常重要的地位，根据欧拉公式，复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点所在的象限为（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2023高三上·铜仁期末) 若复数 $\text{[math]}$ （其中i是虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 12 C . 13 D . 17

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4. (2022高一下·宜春期末) 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. (2023高二下·安徽月考) 棣莫佛公式 $\text{[math]}$ （i为虚数单位， $\text{[math]}$ ），是由法国数学家棣莫佛发现的.根据棣莫佛公式，复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·广东月考) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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7. (2022高三上·如皋月考) 欧拉公式 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式，下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的实部为0 B . $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第一象限 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$

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8. (2022·湖北模拟) 瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写下 $\text{[math]}$ ，被誉为“数学中的天桥”，据此 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . 0 D . -i

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9. (2022·开封模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是z的共轭复数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·晋城二模) 欧拉公式（ $\text{[math]}$ ）被称为“上帝公式”、“最伟大的数学公式”、“数学家的宝藏”．尤其是当 $\text{[math]}$ 时，得到 $\text{[math]}$ ，将数学中几个重要的数字0，1，i，e， $\text{[math]}$ 联系在一起，美妙的无与伦比．利用欧拉公式化简 $\text{[math]}$ ，则在复平面内，复数z对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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二、多项选择题

11. (2022·滨州二模) 欧拉公式 $\text{[math]}$ （本题中e为自然对数的底数，i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”依据欧拉公式，则下列结论中正确的是（）

A . 复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数 B . 复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于第二象限 C . 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ D . 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点的轨迹是圆

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12. (2023高一下·太原期中) 已知复数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中至少有 $\text{[math]}$ 个是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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13. (2022高三上·临沂期中) 欧拉公式 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ ）将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为纯虚数 C . $\text{[math]}$ D . 复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于第三象限

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14. (2022·佛山模拟) 关于复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点位于第二象限 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

15. (2022高一下·景德镇期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022高一下·广州期末) 欧拉公式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，则复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为．

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17. (2022高一下·杭州期中) 欧立公式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ 为自然底数）是瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥"，若将其中 $\text{[math]}$ 取作 $\text{[math]}$ 就得到了欧拉恒等式 $\text{[math]}$ ，它将两个超越数——自然底数 $\text{[math]}$ ，圆周率 $\text{[math]}$ ，两个单位一虚数单位 $\text{[math]}$ ，自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一0联系起来，数学家评价它是“上帝创造的公式”.由欧拉公式可知，若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

18. (2023高一下·苏州期中) 已知复数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位， $\text{[math]}$ ）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在复平面内表示的点在第三象限的角平分线上，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2023高一下·太原期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为纯虚数.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设复数 $\text{[math]}$ ，且复数 $\text{[math]}$ 对应的点在第二象限，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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