河南省开封市2022届高三理数三模试卷

更新时间：2022-05-23 浏览次数：80 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 48 B . 63 C . 80 D . 99

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3. 已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. 在 $\text{[math]}$ 中，D为AC的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. 过抛物线 $\text{[math]}$ 上一点A作x轴的垂线与C交于点P，过点A作y轴的垂线交y轴于点Q，若C的焦点F是PQ的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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7. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是z的共轭复数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 生物的性状是由遗传因子确定的，遗传因子在体细胞内成对存在，一个来自父本，一个来自母本，且等可能随机组合.豌豆子叶的颜色是由显性因子D（表现为黄色），隐性因子d（表现为绿色）决定的，当显性因子与隐形因子结合时，表现显性因子的性状，即DD，Dd都表现为黄色；当两个隐形因子结合时，才表现隐形因子的性状，即dd表现为绿色.已知父本和母本确定子叶颜色的遗传因子都是Dd，不考虑基因突变，从子一代中随机选择两粒豌豆进行杂交，则选择的豌豆的子叶都是黄色且子二代豌豆的子叶是绿色的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，E是正方形ABCD内一动点，且满足 $\text{[math]}$ ，在正方形ABCD内随机投一个点，则该点落在图中阴影部分的概率的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，P是C的渐近线上一点且位于第一象限， $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 与直线PF₁相交，则C的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知a，b均为正实数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数），则下列大小关系不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于直线 $\text{[math]}$ 对称.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知点A，B，C，D均在表面积为16π的球面上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为3的等边三角形，则四面体ABCD的体积为.

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16. 在第24届北京冬奥会开幕式上，一朵朵六角雪花飘拂在国家体育场上空，畅想着“一起向未来”的美好愿景.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程.已知第1个图中的三角形的面积为1，记第n个图形的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求AC；
2. （2）若D为BC边上一点，给出三种数值方案：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .判断上述三种方案所对应的 $\text{[math]}$ 的个数（不需说明理由），并求三种方案中，当 $\text{[math]}$ 唯一时BD的长.
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18. 根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间对应数据的散点图，如图所示.

参考公式：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，相关系数 $\text{[math]}$ .参考数据： $\text{[math]}$
1. （1）请从相关系数r（精确到0.01）的角度分析，能否用线性回归模型拟合y与x的关系（若 $\text{[math]}$ ，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合）；
2. （2）建立y关于x的线性回归方程，并用其估计当该种液体肥料每亩使用量为9千克时，该蔬菜基地西红柿亩产量的增加量约为多少百千克？
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19. 如图，已知多面体ABCDEF中， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ 平面ABCD，且B，D，E，F四点共面，ABCD是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面ACF；
2. （2）求平面AEF与平面BCF所成锐二面角的余弦值.
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20. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足AM与BM的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，记M的轨迹为曲线C.
1. （1）求点M的轨迹方程；
2. （2）点P，Q在C上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且满足对 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立.
1. （1）求实数a的取值范围；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内的零点个数，并说明理由.（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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22. 在极坐标系Ox中，已知点 $\text{[math]}$ ，直线l过点A，与极轴相交于点N，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线l的极坐标方程；
2. （2）将OA绕点O按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，与直线l交于点B，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小值为2.
1. （1）求a的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围.
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