一、选择题:本题共</strong>8<strong>小题,每小题</strong>5<strong>分,共</strong>40<strong>分</strong><strong>.</strong><strong>在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的</strong><strong>.</strong>
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A . {x|1≤x<3}
B . {x|1<x≤3}
C . {x|1<x<3}
D . {x|1≤x≤3}
-
A .
B . 0
C . 1
D . 2
-
-
4.
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作,其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.如图,若
都是直角圆锥
底面圆的直径,且
, 则异面直线
与
所成角的余弦值为( )
-
-
6.
已知集合
A={
x∈
N|
x2<8
x},
B={2,3,6},
C={2,3,7},则
=( )
A . {2,3,4,5}
B . {2,3,4,5,6}
C . {1,2,3,4,5,6}
D . {1,3,4,5,6,7}
-
7.
已知复数
z , 则复数
z的虚部为( )
-
8.
(2017·安徽模拟)
已知集合A={y|y=
},B={x|y=lg(x﹣2x
2)},则∁
R(A∩B)=( )
A . [0, )
B . (﹣∞,0)∪[ ,+∞)
C . (0, )
D . (﹣∞,0]∪[ ,+∞)
二、选择题(本题共</strong>4<strong>小题,每小题</strong>5<strong>分,共</strong>20<strong>分</strong><strong>.</strong><strong>在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求</strong><strong>.</strong><strong>全部选对得</strong>5<strong>分,部分选对得</strong>2<strong>分,有选错的得</strong>0<strong>分)</strong>
三、填空题:本题共</strong><strong>4</strong><strong>小题,每小题</strong><strong>5</strong><strong>分,共</strong><strong>20</strong><strong>分</strong><strong>.</strong>
-
13.
《易经》是中国传统文化中的精髓,如图是易经八卦(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每一卦由三根线组成(""表示一根阳线,""表示一根阴线),从八卦中任取两卦,这两卦的六根线中恰有两根阳线,四根阴线的概率为
.
-
14.
设直线
过双曲线
的一个焦点,且与
的一条对称轴垂直,
与
交于
两点,
为
的实轴长的2倍,则双曲线
的离心率为
.
-
15.
已知椭圆
的离心率是
, 若以
为圆心且与椭圆
C有公共点的圆的最大半径为
, 此时椭圆
C的方程是
-
四、解答题(本题共</strong>6<strong>小题,共</strong>70<strong>分</strong><strong>.</strong><strong>解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)</strong>
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-
(1)
求数列
与
的通项公式;
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-
-
(1)
求
的通项公式;
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-
-
(1)
讨论
的单调性;
-
(2)
若
在定义域内是增函数,且存在不相等的正实数
,使得
,证明:
.
-
-
21.
已知函数
.
-
-
-
22.
某公园有一块边长为3百米的正三角形
空地,拟将它分割成面积相等的三个区域,用来种植三种花卉.方案是:先建造一条直道
将
分成面积之比为
的两部分(点
D ,
E分别在边
,
上);再取
的中点
M , 建造直道
(如图).设
,
,
(单位:百米).
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(1)
分别求
,
关于
x的函数关系式;
-
(2)
试确定点D的位置,使两条直道的长度之和最小,并求出最小值.