福建省漳州市2020届高三理数3月第二次高考适应性测试卷

更新时间：2020-04-09 浏览次数：173 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下图是某省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图.

若该省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 是递增数列 B . 数列 $\text{[math]}$ 是递增数列 C . 数列 $\text{[math]}$ 的最大项是 $\text{[math]}$ D . 数列 $\text{[math]}$ 的最大项是 $\text{[math]}$

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4. 中华文化博大精深，我国古代算书《周髀算经》中介绍了用统计概率得到圆周率π的近似值的方法．古代数学家用体现“外圆内方”文化的钱币（如图1）做统计，现将其抽象成如图2所示的图形，其中圆的半径为2cm ，正方形的边长为1cm ，在圆内随机取点，若统计得到此点取自阴影部分的概率是P ，则圆周率π的近似值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线上，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AD是BC边上的高，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 的定义域是R B . $\text{[math]}$ 是偶函数 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减 D . $\text{[math]}$ 的最小值为1

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8. 已知 $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， $\text{[math]}$ ，角A的平分线交BC于点D ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若正四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面边长为2，外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ，四边形ABCD和 $\text{[math]}$ 的外接圆的圆心分别为M ， N ，则直线MN与 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点均在抛物线 $\text{[math]}$ 上，AB经过抛物线的焦点F ，点D为AC中点.若点D的纵坐标等于线段AC的长度减去1，则当 $\text{[math]}$ 最大时，线段AB的长度为（）

A . 12 B . 14 C . 10 D . 16

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有一个实数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则实数m的值为．

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15. 定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ 也是奇函数，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为4，点P是 $\text{[math]}$ 的中点，点M在侧面 $\text{[math]}$ 内，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为.

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. 在如图所示的六面体中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形ABEF是梯形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面ABEF ， BE＝2AF ， EF= $\text{[math]}$ .
1. （1）在图中作出平面ABCD与平面DEF的交线，并写出作图步骤，但不要求证明；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平面DEF；
3. （3）求平面ABEF与平面ECD所成锐二面角的余弦值.
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19. 眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图.

附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

k

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879
1. （1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数；
2. （2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？
3. （3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取8人，进一步调查他们良好的护眼习惯，在这8人中任取2人，记坚持做眼保健操的学生人数为X ，求X的分布列和数学期望.
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20. 已知椭圆与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点坐标，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆上.
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）设A、B分别是椭圆的左、右顶点，动点M满足 $\text{[math]}$ ，垂足为B ，连接AM交椭圆于点P（异于A），则是否存在定点T ，使得以线段MP为直径的圆恒过直线BP与MT的交点Q ，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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22. 已知曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），P是曲线C上的点且对应的参数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .直线l过点P且倾斜角为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程.
2. （2）已知直线l与x轴，y轴分别交于 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.
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23. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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