【备考2024】高考数学（代数版块）细点逐一突破复习专练：V...

更新时间：2023-08-15 浏览次数：24 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2023·长春模拟) 如图所示的Venn图中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是非空集合，定义集合 $\text{[math]}$ 为阴影部分表示的集合．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·广东模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则下列Venn图中阴影部分可以表示集合 $\text{[math]}$ 的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023·吉林模拟) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下图阴影部分所对应的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·南通模拟) 已知P，Q为R的两个非空真子集，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2022·郑州模拟) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下面Venn图中阴影部分表示的集合是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·苏州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为R的两个不相等的非空子集，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·泰州模拟) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，用如图所示的阴影部分表示的集合为（）

A . {2，4} B . {0，3，5，6} C . {0，2，3，4，5，6} D . {1，2，4}

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8. (2022·毕节模拟) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若图中阴影部分表示的集合是 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·湖北模拟) 已知非空集合A，B满足以下两个条件：（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（2）A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素.则有序集合对 $\text{[math]}$ 的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2022·浙江模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则如图所示的阴影部分表示的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，集合A={x|y=f（x）}，B={y|y=f（x）}，则如图中阴影部分表示的集合为．

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12. (2022高一上·廊坊期末) 某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有人.

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13. (2022高一上·海南期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为．

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14. (2021高二下·朝阳期末) 某单位工会组织75名会员观看《光荣与梦想》､《觉醒年代》､《跨过鸭绿江》三部建党百年优秀电视，对这三部剧的观看情况统计如下：

观看情况	观看人数
只看过《光荣与梦想》	12
只看过《觉醒年代》	11
只看过《跨过鸭绿江》	8
只看过《光荣与梦想》和《觉醒年代》	7
只看过《光荣与梦想》和《跨过鸭绿江》	4
只看过《觉醒年代》和《跨过鸭绿江》	5
同时看过《光荣与梦想》､《觉醒年代》和《跨过鸭绿江》	21

则会员中看过《跨过鸭绿江》的共有人，三部电视剧中，看过至少一部的有人.

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15. (2020高一上·湖北期末) 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有75%的学生喜欢足球或游泳，56%的学生喜欢足球，38%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是.

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16. (2019高二下·吉林期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下图中阴影部分所表示的集合为．

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17. (2017高二下·邢台期末) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分所表示的集合为.

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18. (2016高一上·贵阳期末) 学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人．两次运动会中，这个班共有名同学参赛．

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19. (2016高二下·日喀则期末)
已知不等式|x﹣2|＜3的解集为 A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则图中阴影部分表示的集合为．

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三、解答题

20. (2020·辽宁模拟) 为了研究55岁左右的中国人睡眠质量与心脑血管病是否有关联，某机构在适龄人群中随机抽取了100万个样本，调查了他们每周是否至少三个晚上出现了三种失眠症状， $\text{[math]}$ 症状：入睡困难； $\text{[math]}$ 症状：醒得太早； $\text{[math]}$ 症状：不能深度入睡或做梦，得到的调查数据如下：

数据1：出现 $\text{[math]}$ 症状人数为8.5万，出现 $\text{[math]}$ 症状人数为9.3万，出现 $\text{[math]}$ 症状人数为6.5万，其中含 $\text{[math]}$ 症状同时出现1.8万人， $\text{[math]}$ 症状同时出现1万人， $\text{[math]}$ 症状同时出现2万人， $\text{[math]}$ 症状同时出现0.5万人；

数据2：同时有失眠症状和患心脑血管病的人数为5万人，没有失眠症状且无心脑血管病的人数为73万人.

（Ⅰ）依据上述数据试分析55岁左右的中国人患有失眠症的比例大约多少？

（Ⅱ）根据以上数据完成如下列联表，并根据所填列联表判断能否有95%的把握说明失眠与心脑血管病存在“强关联”？

	失眠	不失眠	合计
患心脑血管疾病
不患心脑血管疾病
合计

参考数据如下：

$\text{[math]}$	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10
$\text{[math]}$	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706
$\text{[math]}$	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式： $\text{[math]}$

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21. (2019高二下·顺德期末) 随着人们生活水平的日益提高，人们对孩子的培养也愈发重视，各种兴趣班如雨后春笋般出现在我们日常生活中.据调查，3～6岁的幼儿大部分参加的是艺术类，其中舞蹈和绘画比例最大，就参加兴趣班的男女比例而言，女生参加兴趣班的比例远远超过男生.随机调查了某区100名3～6岁幼儿在一年内参加舞蹈或绘画兴趣班的情况，得到如下表格：

不参加舞蹈且不参

加绘画兴趣班

参加舞蹈不参加

绘画兴趣班

参加绘画不参加

舞蹈兴趣班

参加舞蹈且参加

绘画兴趣班

人数

（Ⅰ）估计该区3～6岁幼儿参加舞蹈兴趣班的概率；

（Ⅱ）通过所调查的100名3～6岁幼儿参加兴趣班的情况，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为参加舞蹈兴趣班与性别有关.

	参加舞蹈兴趣班	不参加舞蹈兴趣班	总计
男生	10
女生			70
总计

附： $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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22. (2017高一上·宜昌期末) 已知全集U=R，集合A= $\text{[math]}$ ，B={y|y=log₂x，4＜x＜16}，
1. （1）求图中阴影部分表示的集合C；
2. （2）若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），求实数a的取值范围．
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23. (2022高一上·湖南期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求图中阴影部分表示的集合．
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24. (2021高三上·兖州期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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25. (2021高一上·郫都期中) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求如图阴影部分表示的集合.
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26. (2018高一上·湖北期中) 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A∩（∁_UB）={1，3，5，7}，∁_U（A∪B）={9}，求集合B．

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27. (2022高一上·安徽月考) 如图，已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
1. （1）集合C表示图中阴影区域对应的集合，求出集合C；
2. （2）若集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．
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28. 某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，求该班既爱好体育又爱好音乐的有人数．

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29. 在1到200这200个整数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的整数共有多少个？并说明理由．

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