贵州省毕节市2022届高三理数诊断性考试试卷（三）

更新时间：2022-05-17 浏览次数：85 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若图中阴影部分表示的集合是 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点与复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点关于虚轴对称，则复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 20世纪70年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级 $\text{[math]}$ ，其计算公式为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是被测地震的最大振幅， $\text{[math]}$ 是“标准地震”的振幅．假设在一次地震中，一个距离震中 $\text{[math]}$ 千米的测震仪记录的地震最大振幅是 $\text{[math]}$ ，此时标准地震的振幅是 $\text{[math]}$ ，计算这次地震的震级为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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4. 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 中，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 2或 $\text{[math]}$ D . 2或 $\text{[math]}$

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5. 设有下列四个命题：
$\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ”；
$\text{[math]}$ ：若函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则必有 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象向右平移2个单位得到；
$\text{[math]}$ ：若幂函数 $\text{[math]}$ 的图象与坐标轴没有公共点，则 $\text{[math]}$ ．
则下述命题中真命题是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知50个产品中，有35个产品长度合格，45个产品质量合格，20个产品长度和质量都合格，现任取一个产品，若它的质量合格，则它的长度也合格的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知向量 $\text{[math]}$ 是非零向量，λ、 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面边长为 $\text{[math]}$ ，侧棱长为4，点P是底面ABCD内一动点，且 $\text{[math]}$ ，则当A，P两点间距离最小时，直线BP与直线SC所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有两个交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在长方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点，若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数），则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点，点 $\text{[math]}$ 在过 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线上， $\text{[math]}$ 为等腰三角形， $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（用数字作答）.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为右支上一点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围为．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有3个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. 定义：若有穷数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ），则称该数列为“对称数列”．若数列 $\text{[math]}$ 是项数为 $\text{[math]}$ 的对称数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 构成首项为 $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取得最大值时 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

17. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高的最大值．
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18. 甲､乙两名选手争夺一场比赛的冠军.比赛采取五局三胜制，即某选手率先获得三局胜利时比赛结束，且该选手夺得冠军.根据两人以往对战的经历，甲乙在一局比赛中获胜的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，没有平局且每局比赛的结果相互独立.
1. （1）求经过四局比赛且甲夺得冠军的概率；
2. （2）若每场比赛获胜的一方得2分，失败的一方得 $\text{[math]}$ 分.设比赛结束时甲的得分为X，求随机变量X的分布列与数学期望.
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， △ $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形，平面PCD⊥平面ABCD， $\text{[math]}$ ，点E，F，H分别是线段PB，PC，AB的中点.
1. （1）求证：点H在平面DEF内；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 上点的距离的最大值为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三个点，若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均与 $\text{[math]}$ 相切，求证：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数k的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，设函数 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数m的取值范围.
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ ，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）若曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ ．
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23. 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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