2023年浙教版数学九年级上册1.4 二次函数的应用同步测...

更新时间：2023-08-09 浏览次数：86 类型：同步测试

一、选择题（每题2分，共20分）

1. (2023九上·武义期末) 如图，二次函数的图象与x轴相交于点A，B，顶点M在矩形 $\text{[math]}$ 的边上移动.若 $\text{[math]}$ ，点B的横坐标的最大值为2.5，则点A的横坐标最小值为（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2022九上·西湖月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下面结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

3. (2021九上·瑞安月考) 下表是若干组二次函数 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 与函数值 $\text{[math]}$ 的对应值：

x	…	1.3	1.4	1.5	1.6	1.7	…
y	…	0.36	0.13	-0.08	-0.27	-0.44	…

那么方程 $\text{[math]}$ 的一个近似根(精确到0.1)是（）

A . 3.4 B . 3.5 C . 3.6 D . 3.7

答案解析收藏纠错 + 选题

4. (2022九上·定海期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（-1，2），（2，1），若抛物线 $\text{[math]}$ （a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2022九上·余姚月考) 如图，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x-3与x轴交于点A和点B两点，与y轴交于点C，D点为抛物线上第三象限内一动点，当∠ACD+2∠ABC＝180°时，点D的坐标为（）

A . （-8，-3） B . （-7，- $\text{[math]}$ ） C . （-6，-7） D . （-5，-8）

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2022九上·新昌期中) 学校组织学生去绍兴进行研学实践活动，小王同学发现在宾馆房间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①）.于是好奇的小王同学进行了实地测量研究.当小王用一定的力按住顶部A下压如图②位置时，洗手液从喷口B流出，路线近似呈抛物线状，且喷口B为该抛物线的顶点.洗手液瓶子的截面图下面部分是矩形 $\text{[math]}$ .小王同学测得∶洗手液瓶子的底面直径 $\text{[math]}$ ，喷嘴位置点B距台面的距离为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 三点共线.小王在距离台面 $\text{[math]}$ 处接洗手液时，手心Q到直线 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ ，若小王不去接，则洗手液落在台面的位置距 $\text{[math]}$ 的水平面是（） $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2021九上·宁波期中) 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝m.若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S的最大值为（）

A . 193 B . 194 C . 195 D . 196

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2021九上·江干月考) 某店销售一款运动服，每件进价100元，若按每件128元出售，每天可卖出100件，根据市场调查结果，若每件降价1元，则每天可多卖出5件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价（　　）元。

A . 3元 B . 4元 C . 5元 D . 8元

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2020九上·金华期中) 2019年10月31日，三大运营商宣布5G商用正式启动，5G时代大步流星地走来．某电器城准备销售一种型号的5G手机，在销售过程中发现，当零售价为每台4000元时，每天可以售出8台，日销售利润为4000元，当零售价每降低50元时，则每天多售出4台，下列结论正确的是（）

A . 当零售价每降低200元时，日销售利润最大，最大利润为7200元 B . 当零售价每降低100元和零售价每降低300元时，销售数量是一样的 C . 手机的进价是每台500元 D . 零售价越低，每天售出数量就越多，所以利润就越大

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2022九上·鄞州开学考) 物理课上我们学习了竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 与小球运动时间 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图所示，下列结论：
①小球在空中经过的路程是 $\text{[math]}$
②小球抛出 $\text{[math]}$ 后，速度越来越快
③小球抛出 $\text{[math]}$ 时速度为0
④小球的高度 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①② C . ②③④ D . ②③

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题（每空3分，共21分）

11. (2022九上·杭州期中) 如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，小武在直线 $\text{[math]}$ 上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶，已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，网球飞行最大高度 $\text{[math]}$ 米，圆柱形桶的直径为 $\text{[math]}$ 米，高为 $\text{[math]}$ 米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）.
1. （1）当竖直摆放8个圆柱形桶时，网球（填“能”或“不能”）落入桶内.
2. （2）当竖直摆放圆柱形桶至少个时，网球能落入桶内.
答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2021九上·长兴月考) 某宾馆共有80间客房.宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝ $\text{[math]}$ x﹣42（x≥168）.若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为元.

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2022九上·拱墅期中) 用一段长为 $\text{[math]}$ 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场，若墙长 $\text{[math]}$ ，则这个养鸡场最大面积为 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2023九上·鄞州期末) 如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象，若直线 $\text{[math]}$ 与该图象只有一个交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 .

答案解析收藏纠错 + 选题

15. (2022九上·拱墅期末) 设二次函数y＝ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），如表列出了x、y的部分对应值.

x	…	-5	-3	1	2	3	…
y	…	-2.79	m	-2.79	0	n	…

则不等式ax²+bx+c＜0的解集是，方程ax²+bx+c＝m的解是.

答案解析收藏纠错 + 选题

16. (2022九上·余杭月考) 对于二次函数y＝mx²-（4m+1）x+3m+3.有下列说法：
①若m＜0，当x≤2时，y随x的增大而增大；

②无论m为何值，该函数图象与，x轴必有交点；

③若m为整数，且该二次函数的图象与x轴的两个交点都为整数点，则m＝1；

④无论m为何值，该函数图象一定经过点（1，2）和（3，0）两点.

其中正确的是.（只需填写序号）

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题（共9题，共79分）

17. (2022九上·新昌期中) 某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元/件，试营业阶段发现：当销售单价是 25 元时，每天的销售量为 250 件；销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件．
1. （1）请直接写出每天销售量y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；
2. （2）求出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式（不必写出 x 的取值范围）；
3. （3）商场的营销部结合实际情况，决定该文具的销售单价不低于 30 元，且每天的销售量不得少于 160 件，那么该文具如何定价每天的销售利润最大，最大利润是多少?
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2023九上·余姚期末) 自2020年3月开始，我国生猪、猪肉价格持续上涨，某大型菜场在销售过程中发现，从2020年10月1日起到11月9日的40天内，猪肉的每千克售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示：猪肉的进价与上市时间的关系用图2的一段抛物线 $\text{[math]}$ 表示．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）求图1表示的售价 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
3. （3）问从10月1日起到11月9日的40天内第几天每千克猪肉利润最低，最低利润为多少？
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2022九上·舟山月考) 如图，在直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过原点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，点C是 $\text{[math]}$ 上的任意一点，它的横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 轴，与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 和抛物线的解析式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形？为什么？
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2022九上·鹿城期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 经过点（1，-2），求 $\text{[math]}$ 的函数表达式.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 经过点（1，m+1），判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象交点的个数，说明理由.
3. （3）若y₁经过点（ $\text{[math]}$ ， 0)，且对任意x，都有 $\text{[math]}$ ，请利用图象求a的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2023九上·越城期末) 卡塔尔世界杯期间，主办方向中国某企业订购1万幅边长为4米的正方形作品 $\text{[math]}$ ，其设计图案如图所示（四周阴影是四个全等的矩形，用材料甲；中心区是正方形 $\text{[math]}$ ，用材料乙）.在厚度保持相同的情况下，两种材料的消耗成本如下表

材料

甲

乙

价格（元/米²）

60

30

设矩形的较短边 $\text{[math]}$ 的长为x米，制作一幅作品的材料费用为y元.
1. （1） $\text{[math]}$ 的长为米（用含x的代数式表示）；
2. （2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
3. （3）当中心区的边长不小于3时，预备材料的购买资金700万够用吗？通过运算，请写出你的理由.
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2022九上·杭州期中) 某公园对一块长 20m，宽10m的场地进行设计，方案如图所示．阴影区域为绿化区(四块全等的矩形)，空白区域为活动区，且4个出口宽度相同，其宽度不小于4m，不大于8m．设出口长均为x(m)，活动区面积为y(m)．
1. （1）求y关于x的函数表达式：
2. （2）当x取多少时，活动区面积最大？最大面积是多少？
3. （3）若活动区布置成本为10元/m² ，绿化区布置成本为8元/m² ，布置场地的预算不超过1850元，当x为整数时，请求出符合预算且使活动区面积最大的x值及此时的布置成本．
答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2022九上·瑞安期末) 某商家代理经销某种商品，以每件进价40元，批发购进该商品915件，经走访市场发现：每天的销售量 $\text{[math]}$ （件）和销售单价 $\text{[math]}$ 之间的一次函数关系如下表（ $\text{[math]}$ 的整数）.
销售单价 $\text{[math]}$ （元/件）
…
50
51
52
…
每天销售量 $\text{[math]}$ （件）
…
100
95
90
…
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式.
2. （2）问定价 $\text{[math]}$ 为多少时，每天获得利润最大，并求最大利润.
3. （3）商家在实际销售过程中，以每天最大利润销售了10天后，他发现销售时间只剩下最后两天，所以在最后不超过2天时间内销售完余下的商品，这915件商品的总利润为 $\text{[math]}$ 元，则总利润 $\text{[math]}$ 的最大值为（直接写出答案）.
答案解析收藏纠错 + 选题
24. (2023九上·嵊州期末) 在卡塔尔世界杯期间，图1是某足球运动员在比赛期间的进球瞬间，足球在抽射过程中恰好碰到防守队员的身体，改变足球线路，弹射入网.小冲在训练过程中也尝试这样的射门，如图2是小冲在训练时的示意图，足球在空中的运动轨迹可以抽象成一条抛物线，假设足球在碰到障碍平台后的运动轨迹，与末碰到障碍平台前的轨迹的形状完全相同，且达到最高点时离地高度也相同，并且两条轨迹在同一平面内，射门时的起脚点 $\text{[math]}$ 与障碍平台 $\text{[math]}$ 之间的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，障碍平台高为 $\text{[math]}$ ，若小冲此次训练时足球正好在前方 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 处达到最高点，离地面最高距离为 $\text{[math]}$ ，以地面 $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴，过点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 的直线为 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系.
1. （1）求过O，C，B三点的抛物线表达式；
2. （2）此时障碍平台与球门之间的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，已知球门高为 $\text{[math]}$ ，请你通过计算，（不考虑其他因素）足球在经过障碍平台的反弹后能否顺利射入球门.
答案解析收藏纠错 + 选题
25. (2022九上·南湖期中) 小陆和小吕参加体育节双人互垫排球项目，小陆和小吕按比赛要求站立，小陆在左边发球后，排球球心运动的路线为抛物线的一部分，以抛物线对称轴为y轴建立平面直角坐标系（如图），小陆发球时排球球心与y轴水平距离为 $\text{[math]}$ ，且球心离地最大高度是 $\text{[math]}$ ，根据图中信息：
1. （1）请求出排球球心运动路线的函数表达式；
2. （2）求小陆发球时球心离地高度多少米；
3. （3）若接球时球心离地高度不高于0.5m，则小吕在接球时球心离y轴至少多少米？（精确到0.1米，参考值： $\text{[math]}$ ≈1.73， $\text{[math]}$ ≈2.45）
答案解析收藏纠错 + 选题