广西百色市2022-2023学年高二下学期期末教学质量调研数...

更新时间：2023-10-09 浏览次数：22 类型：期末考试

一、单选题

1. (2017高二下·桃江期末) 五位同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是（）

A . 5⁴ B . 5×4×3×2 C . 4⁵ D . 5×4

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2. 设f(x)是可导函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . -1 D . -2

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3. 若随机变量 $\text{[math]}$ 服从两点分布，其中 $\text{[math]}$ ，则以下正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019高一下·柳州期末) 对具有线性相关关系的变量 $\text{[math]}$ ，有观测数据 $\text{[math]}$ ，已知它们之间的线性回归方程是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 254 B . 25.4 C . 74 D . 7.4

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5. 设函数 $\text{[math]}$ 在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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6. 甲乙两位游客慕名来到百色旅游，准备分别从凌云浩坤湖、大王岭原始森林、靖西鹅泉和乐业大石围天坑4个景点中随机选择其中一个，记事件 $\text{[math]}$ ：甲和乙选择的景点不同，事件 $\text{[math]}$ ：甲和乙恰好一人选择乐业大石围天坑，则条件概率 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2017·新课标Ⅱ卷理) 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）

A . 12种 B . 18种 C . 24种 D . 36种

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8. $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ 恒成立，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 如果散点图中所有的散点都落在一条斜率为非0实数的直线上，则（）

A . 解释变量和响应变量是函数关系 B . 相关系数 $\text{[math]}$ C . 残差平方和为0 D . 决定系数 $\text{[math]}$

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10. 若3男3女排成一排，则下列说法正确的是（）

A . 共计有720种不同的排法 B . 男生甲排在两端的排法总数共有120种 C . 男生甲、乙相邻的排法总数为120种 D . 男女生相间排法总数为72种

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11. (2023高三上·泉州期末) 已知某地区有20000名同学参加某次模拟考试（满分150分），其中数学考试成绩X近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）
（参考数据：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ）

A . 根据以上数据无法计算本次数学考试的平均分 B . $\text{[math]}$ 的值越大，成绩不低于100分的人数越多 C . 若 $\text{[math]}$ ，则这次考试分数高于120分的约有46人 D . 从参加考试的同学中任取3人，至少有2人的分数超过90分的概率为 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 设曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为；

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14. $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为；

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15. 将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有三个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ N $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的展开式中，____．
在①只有第6项的二项式系数最大；②第4项与第8项的二项式系数相等；③所有二项式系数的和为 $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个，补充在上面（横线处）问题中，解决上面两个问题（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 某校为研究本校的近视情况与本校学生是否有长时间使用电子产品习惯的关系，在已近视的学生中随机调查了100，同时在未近视的学生中随机调查了100人，得到如下数据：

长时间使用电子产品

非长时间使用电子产品

近视

45

55

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828
1. （1）依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为患近视与长时间使用电子产品的习惯有关联？
2. （2）据调查，某校患近视学生约为46%，而该校长时间使用电子产品的学生约为30%，这些人的近视率约为60%．现从每天非长时间使用电子产品的学生中任意调查一名学生，求他患近视的概率．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极值，且曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值.
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20. 《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》，这是21世纪以来第 $\text{[math]}$ 个指导“三农”工作的中央一号文件.文件指出，民族要复兴，乡村必振兴，要大力推进数字乡村建设，推进智慧农业发展.某乡村合作社借助互联网直播平台进行农产品销售，众多网红主播参与到直播当中，在众多网红直播中，统计了 $\text{[math]}$ 名网红直播的观看人次 $\text{[math]}$ 和农产品销售量 $\text{[math]}$ 的数据，得到如图所示的散点图.

参考数据和公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

附：对于一组数据 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其回归线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）利用散点图判断， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 哪一个更适合作为观看人次 $\text{[math]}$ 和销售量 $\text{[math]}$ 的回归方程类型；（只要给出判断即可，不必说明理由）

（2）对数据作出如下处理：得到相关统计量的值如表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

其中令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

根据（1）的判断结果及表中数据，求 $\text{[math]}$ （单位：千件）关于 $\text{[math]}$ （单位：十万次）的回归方程，并预测当观看人次为 $\text{[math]}$ 万人时的销售量；

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21. 某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为 $\text{[math]}$ ，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的.
1. （1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；
2. （2）设甲公司答对题数为随机变量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列、数学期望和方差；
3. （3）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个相异零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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