湖南省益阳市桃江县2016-2017学年高二下学期理数期末考...

更新时间：2017-08-26 浏览次数：696 类型：期末考试

一、选择题

1. 已知i为虚数单位，则i（1﹣i）等于（）

A . 1﹣i B . ﹣1+i C . ﹣1﹣i D . 1+i

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2. 若n∈N*，且n≤19，则（20﹣n）（21﹣n）…（100﹣n）等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在某一试验中事件A出现的概率为p，则在n次试验中 $\text{[math]}$ 出现k次的概率为（）

A . 1﹣p^k B . （1﹣p）^kpⁿ^﹣^k C . 1﹣（1﹣p）^k D . $\text{[math]}$

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4. 在相关分析中，对相关系数r，下列说法正确的是（）

A . r越大，线性相关程度越强 B . |r|越小，线性相关程度越强 C . |r|越大，线性相关程度越弱，|r|越小，线性相关程度越强 D . |r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越强，|r|越接近0，线性相关程度越弱

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5. 某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如表：根据表中数据得到 $\text{[math]}$ ≈15.968，因为K²≥10.828，则断定秃发与心脏病有关系，那么这种判断出错的可能性为（）
附表：
P（K²≥k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828

A . 0.1 B . 0.05 C . 0.01 D . 0.001

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6. 五位同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是（）

A . 5⁴ B . 5×4×3×2 C . 4⁵ D . 5×4

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7. (2015高二下·赣州期中) 用反证法证明：若整系数一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（　　）

A . 假设a、b、c都是偶数 B . 假设a、b、c都不是偶数 C . 假设a、b、c至多有一个偶数 D . 假设a、b、c至多有两个偶数

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8. 曲线 $\text{[math]}$ 在x=1处的切线的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 有4名师范毕业生全部分配到3所中学任教，每校至少有1名，则不同的分配方案有（）

A . 18种 B . 36种 C . 54种 D . 72种

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11. 设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），则下列结论不正确的是（）

A . P（|ξ|＜a）=P（|ξ|＜a）+P（|ξ|=a）（a＞0） B . P（|ξ|＜a）=2P（ξ＜a）﹣1（a＞0） C . P（|ξ|＜a）=1﹣2P（ξ＜a）（a＞0） D . P（|ξ|＜a）=1﹣P（|ξ|＞a）（a＞0）

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12. 已知函数f（x）=2ln（3x）+8x，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 10 B . ﹣10 C . ﹣20 D . 20

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二、填空题

13. 设随机变量X等可能取1，2，3，…，n这n个值，如果P（X≤4）=0.4，则n等于．

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14. 我们熟悉定理：平行于同一直线的两直线平行，数学符号语言为：∵a∥b，b∥c，∴a∥c．这个推理称为．（填“归纳推理”、“类比推理”、“演绎推理”之一）．

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15. $\text{[math]}$ （3x²+k）dx=10，则k=．

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16. 已知g（x）是各项系数均为整数的多项式，f（x）=2x²﹣x+1，且满足f（g（x））=2x⁴+4x³+13x²+11x+16，则g（x）的各项系数之和为．

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三、解答题

17. 现有2名男生和3名女生．
（Ⅰ）若其中2名男生必须相邻排在一起，则这5人站成一排，共有多少种不同的排法？
（Ⅱ）若男生甲既不能站排头，也不能站排尾，这5人站成一排，共有多少种不同的排法？

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18. （Ⅰ）比较下列两组实数的大小：
① $\text{[math]}$ ﹣1与2﹣ $\text{[math]}$ ；②2﹣ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）类比以上结论，写出一个更具一般意义的结论，并给出证明．

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19. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，
1. （1）写出展开式含x²的项；
2. （2）如果第3r项和第r+2项的二项式系数相等，求r的值．
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20. (2017高二下·桃江期末) 如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁ ， AB⊥AC，M是CC₁的中点，N是BC的中点，点P在线段A₁B₁上运动．
（Ⅰ）求证：PN⊥AM；
（Ⅱ）试确定点P的位置，使直线PN和平面ABC所成的角最大．

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21. 设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x²+bx+c=0实根的个数（重根按一个计）．
1. （1）求方程x²+bx+c=0有实根的概率；
2. （2）（理）求ξ的分布列和数学期望
  （文）求P（ξ=1）的值
3. （3）（理）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x²+bx+c=0有实根的概率．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，a为正常数．
1. （1）若f（x）=lnx+φ（x），且 $\text{[math]}$ ，求函数f（x）的单调增区间；
2. （2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x₁ ， x₂∈（0，2]，x₁≠x₂ ，都有 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．
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