2023年四川省中考数学真题分类汇编：反比例函数

更新时间：2023-07-30 浏览次数：34 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2023·宜宾) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A、B分别在y，x轴上， $\text{[math]}$ 轴．点M、N分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过M、N两点，P为x正半轴上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为3，则k的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

2. (2023·成都) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”或“<”）.

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3. (2023·达州) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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4. (2023·内江) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， $\text{[math]}$ 垂直于x轴，以 $\text{[math]}$ 为对称轴作 $\text{[math]}$ 的轴对称图形，对称轴 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交于点F，点D的对应点B恰好落在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点O、E的对应点分别是点C、A．若点A为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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三、综合题

5. (2023·眉山) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第四象限内的图象交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的表达式：
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出x的取值范围；
3. （3）在双曲线 $\text{[math]}$ 上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ 是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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6. (2023·自贡) 如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上．一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A，分别交x轴，y轴于点B，C，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2. （2）请直接写出 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围．
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7. (2023·乐山) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点B，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求m的值和一次函数的表达式；
2. （2）已知P为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点， $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．
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8. (2023·遂宁) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数）
1. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
2. （2）根据图像直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3） $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点的坐标．
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9. (2023·宜宾) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ ，顶点A、 $\text{[math]}$ 恰好落在反比例函数 $\text{[math]}$ 第一象限的图象上．
1. （1）分别求反比例函数的表达式和直线 $\text{[math]}$ 所对应的一次函数的表达式；
2. （2）在x轴上是否存在一点P，使 $\text{[math]}$ 周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
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10. (2023·成都) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的一个交点为 $\text{[math]}$ ，过点B作AB的垂线l.
1. （1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
2. （2）若点C在直线l上，且 $\text{[math]}$ 的面积为5，求点C的坐标；
3. （3） P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 位似，相似比为m.若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值.
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11. (2023·凉山) 阅读理解题：
阅读材料：

如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

证明：设 $\text{[math]}$ ， ∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，

易证 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ，

若 $\text{[math]}$ 时，当 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

同理：若 $\text{[math]}$ 时，当 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

根据上述材料，完成下列问题：

如图2，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．将直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后的直线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）直接写出 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．
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12. (2023·泸州) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴分别相交于点A，B，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点C，已知 $\text{[math]}$ ，点C的横坐标为2．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）平行于 $\text{[math]}$ 轴的动直线与 $\text{[math]}$ 和反比例函数的图象分别交于点D，E，若以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标．
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