四川省自贡市2023年中考数学试卷

更新时间：2023-06-21 浏览次数：112 类型：中考真卷

一、单选题

1. 如图，数轴上点A表示的数是2023， $\text{[math]}$ ，则点B表示的数是（）

A . 2023 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 自贡恐龙博物馆今年“五一”期间接待游客约 $\text{[math]}$ 人．人数 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图中六棱柱的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，某人沿路线 $\text{[math]}$ 行走， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向相同， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 两边与坐标轴正半轴重合，点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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7. 下列说法正确的是（）

A . 甲､乙两人10次测试成绩的方差分别是 $\text{[math]}$ ，则乙的成绩更稳定 B . 某奖券的中奖率为 $\text{[math]}$ ，买100张奖券，一定会中奖1次 C . 要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查 D . $\text{[math]}$ 是不等式 $\text{[math]}$ 的解，这是一个必然事件

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8. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角 $\text{[math]}$ ，算出这个正多边形的边数是（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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10. 如图1，小亮家､报亭､羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（）

A . 小亮从家到羽毛球馆用了 $\text{[math]}$ 分钟 B . 小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走 $\text{[math]}$ 米 C . 报亭到小亮家的距离是 $\text{[math]}$ 米 D . 小亮打羽毛球的时间是 $\text{[math]}$ 分钟

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11. 经过 $\text{[math]}$ 两点的抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自变量）与 $\text{[math]}$ 轴有交点，则线段 $\text{[math]}$ 长为（）

A . 10 B . 12 C . 13 D . 15

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12. 如图，分别经过原点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. 请写出一个比 $\text{[math]}$ 小的整数．

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15. (2021·孝感模拟) 化简 $\text{[math]}$ .

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16. 端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是．

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17. 如图，小珍同学用半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形纸片，制作一个底面半径为 $\text{[math]}$ 的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D是线段AB上一动点，点H是直线 $\text{[math]}$ 上的一动点，动点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 取最小值时， $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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21. 某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求该客车的载客量．

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22. 某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，所抽取的12名学生课外读书数量（单位：本）数据如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4．
1. （1）补全学生课外读书数量条形统计图；
2. （2）请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数、中位数和平均数；
3. （3）该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数．
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23. 如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是斜边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 旋转一周，请直接写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 距离的最大值和最小值；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ （如图 $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. 如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上．一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A，分别交x轴，y轴于点B，C，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2. （2）请直接写出 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围．
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25. 为测量学校后山高度，数学兴趣小组活动过程如下：
1. （1）测量坡角
  如图1，后山一侧有三段相对平直的山坡 $\text{[math]}$ ，山的高度即为三段坡面的铅直高度 $\text{[math]}$ 之和，坡面的长度可以直接测量得到，要求山坡高度还需要知道坡角大小．
  如图2，同学们将两根直杆 $\text{[math]}$ 的一端放在坡面起始端A处，直杆 $\text{[math]}$ 沿坡面 $\text{[math]}$ 方向放置，在直杆 $\text{[math]}$ 另一端N用细线系小重物G，当直杆 $\text{[math]}$ 与铅垂线 $\text{[math]}$ 重合时，测得两杆夹角 $\text{[math]}$ 的度数，由此可得山坡AB坡角 $\text{[math]}$ 的度数．请直接写出 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
2. （2）测量山高
  同学们测得山坡 $\text{[math]}$ 的坡长依次为40米，50米，40米，坡角依次为 $\text{[math]}$ ；为求 $\text{[math]}$ ，小熠同学在作业本上画了一个含 $\text{[math]}$ 角的 $\text{[math]}$ （如图3），量得 $\text{[math]}$ ．求山高 $\text{[math]}$ ．（ $\text{[math]}$ ，结果精确到1米）
3. （3）测量改进
  由于测量工作量较大，同学们围绕如何优化测量进行了深入探究，有了以下新的测量方法．
  
  如图4，5，在学校操场上，将直杆NP置于 $\text{[math]}$ 的顶端，当 $\text{[math]}$ 与铅垂线 $\text{[math]}$ 重合时，转动直杆 $\text{[math]}$ ，使点N，P，D共线，测得 $\text{[math]}$ 的度数，从而得到山顶仰角 $\text{[math]}$ ，向后山方向前进40米，采用相同方式，测得山顶仰角 $\text{[math]}$ ；画一个含 $\text{[math]}$ 的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为 $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米，再画一个含 $\text{[math]}$ 的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为 $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米．已知杆高MN为 $\text{[math]}$ 米，求山高 $\text{[math]}$ ．（结果用不含 $\text{[math]}$ 的字母表示）
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26. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线解析式及 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点坐标；
2. （2）以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，求点 $\text{[math]}$ 坐标；
3. （3）该抛物线对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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