2023-2024学年初中数学九年级上册 24.3 三角形一...

更新时间：2023-07-29 浏览次数：32 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023七下·东莞期末) 某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台中轴线AB的黄金分割点C处（如图1）最自然得体．即 $\text{[math]}$ ，在数轴（如题图2）上最接近 $\text{[math]}$ 的点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·吉林) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在边 $\text{[math]}$ 上，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·广东) 我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优选法中有一种0.618法应用了（）

A . 黄金分割数 B . 平均数 C . 众数 D . 中位数

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4. (2023·福田模拟) 小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高线示意图”，如图所示(注：若某地在等高线上，则其海拔就是其所在等高线的数值；若不在等高线上，则其海拔在相邻两条等高线的数值范围内)，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. (2023九下·鹿城月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ .欧几里得在《几何原本》中利用该图得到结论：矩形 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的平方（即 $\text{[math]}$ ）.现连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 的面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·宝山模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD： $\text{[math]}$ ：3，那么下列条件中能够判断 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八下·镇海区期中) 如图，在矩形ABCD的外部有四个全等的直角三角形，分别为△AEB，△BFG，△CGD，△DHE，连结EC，DF交于点O，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023八上·鄞州期末) 如图，边长为5的大正方形 $\text{[math]}$ 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形 $\text{[math]}$ 组成，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点M.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023·北京) 如图，直线AD，BC交于点O， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. (2023·山西) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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11. (2023·南开模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 上一点，过B作 $\text{[math]}$ 于G，延长 $\text{[math]}$ 至点F使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交于点M，连接 $\text{[math]}$ ，若C为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. (2022九上·温州开学考) 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．将小正方形对角线EF双向延长，分别交边AB，和边BC的延长线于点G，H．若大正方形与小正方形的面积之比为5，GH＝2 $\text{[math]}$ ，则大正方形的边长为．

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13. (2022·苏州) 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为.

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三、解答题

14. (2023九上·西安期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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15. (2022九上·杨浦期中) 如图，梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点，联结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，交 $\text{[math]}$ 于点G．求证： $\text{[math]}$ ．

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四、作图题

16. 如图，在由边长都为1的小正方形组成的网格中，点 $\text{[math]}$ 均为格点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，且满足 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）当点Q为线段 $\text{[math]}$ 中点时 $\text{[math]}$ 的长度等于 ▲ .

（Ⅱ）当线段 $\text{[math]}$ 取得最小值时，请借助无刻度直尺在给定的网格中画出点Q，并简要说明你是怎么画出点Q的.

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五、综合题

17. (2023·江西) 课本再现

思考

我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？

可以发现并证明菱形的一个判定定理；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

（1）定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．
已知：在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ 是菱形．
（2）知识应用：如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ 是菱形；

②延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. (2023·文成模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 的方格纸 $\text{[math]}$ 中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D重合.
1. （1）在图1中画一条格点线段 $\text{[math]}$ ，使G，H分别落在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相平分.
2. （2）在图2上画一条格点线段 $\text{[math]}$ ，使M，N分别落在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且要求 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 两部分.
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