江苏省苏州市2022年中考数学试卷

更新时间：2022-06-30 浏览次数：284 类型：中考真卷

一、单选题

1. 下列实数中，比3大的数是（）

A . 5 B . 1 C . 0 D . －2

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2. 2022年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口总数为141260万，比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢.141260用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动.学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图.若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为（）

A . 60人 B . 100人 C . 160人 D . 400人

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5. 如图，直线AB与CD相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 25° B . 30° C . 40° D . 50°

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点.假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就.《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC.若点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 计算： $\text{[math]}$ .

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是.

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12. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为.

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13. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °

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14. 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为.

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15. 一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为.

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16. 如图，在矩形ABCD中 $\text{[math]}$ .动点M从点A出发，沿边AD向点D匀速运动，动点N从点B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接MN.动点M，N同时出发，点M运动的速度为 $\text{[math]}$ ，点N运动的速度为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .当点N到达点C时，M，N两点同时停止运动.在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形 $\text{[math]}$ .若在某一时刻，点B的对应点 $\text{[math]}$ 恰好在CD的中点重合，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 解方程： $\text{[math]}$ .

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19. 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同.
1. （1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为；
2. （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率.（请用画树状图或列表等方法说明理由）
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21. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为E，AE与CD交于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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22. 某校九年级640名学生在“信息素养提升”培训前、后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”、“10分”5个成绩.为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了32名学生的2次测试成绩，并用划记法制成了如下表格：

培训前	成绩（分）	6	7	8	9	10
	划记	正正		正	正
	人数（人）	12	4	7	5	4
培训后	成绩（分）	6	7	8	9	10
	划记		一		正	正正正
	人数（人）	4	1	3	9	15

（1）这32名学生2次测试成绩中，培训前测试成绩的中位数是m，培训后测试成绩的中位数是n，则mn；（填“＞”、“＜”或“＝”）
（2）这32名学生经过培训，测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了多少？
（3）估计该校九年级640名学生经过培训，测试成绩为“10分”的学生增加了多少人？

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23. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点B，与x轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求k与m的值；
2. （2） $\text{[math]}$ 为x轴上的一动点，当△APB的面积为 $\text{[math]}$ 时，求a的值.
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24. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，AC是弦，D是 $\text{[math]}$ 的中点，CD与AB交于点E.F是AB延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）连接BD，取BD的中点G，连接AG.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AG的长.
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25. 某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：

进货批次	甲种水果质量（单位：千克）	乙种水果质量（单位：千克）	总费用（单位：元）
第一次	60	40	1520
第二次	30	50	1360

（1）求甲、乙两种水果的进价；
（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动.第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元.将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售.若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值.

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26. 如图，在二次函数 $\text{[math]}$ （m是常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D.其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F.连接AC，BD.
1. （1）求A，B，C三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求m的值；
3. （3）若在第四象限内二次函数 $\text{[math]}$ （m是常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象上，始终存在一点P，使得 $\text{[math]}$ ，请结合函数的图象，直接写出m的取值范围.
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27. 如图
1. （1）如图1，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，CD平分 $\text{[math]}$ ，交AB于点D， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，交BC于点E.
  ①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BC的长；
  
  ②试探究 $\text{[math]}$ 是否为定值.如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是△ABC的2个外角， $\text{[math]}$ ，CD平分 $\text{[math]}$ ，交AB的延长线于点D， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，交CB的延长线于点E.记△ACD的面积为 $\text{[math]}$ ，△CDE的面积为 $\text{[math]}$ ，△BDE的面积为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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