江苏省盐城市响水县清源高级中学2023年春学期高一年级数学学...

更新时间：2023-08-04 浏览次数：47 类型：月考试卷

一、单选题（本大题共8小题，每题5分，合计40分）

1. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a＝（）

A . －4 B . －2 C . 2 D . 4

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3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）.

A . -1 B . 1 C . 4 D . 7

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6. (2023高一上·楚雄期末) 已知黄金三角形是一个等腰三角形，其底与腰的长度的比值为黄金比值（即黄金分割值 $\text{[math]}$ ，该值恰好等于 $\text{[math]}$ ），则下列式子的结果不等于 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ 是钝角三角形”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 八角星纹是大汶口文化中期彩陶纹样中具有鲜明特色的花纹．八角星纹常绘于彩陶盆和豆的上腹，先于器外的上腹施一圈红色底衬，然后在上面绘并列的八角星形的单独纹样．八角星纹以白彩绘成，黑线勾边，中为方形或圆形，具有向四面八方扩张的感觉．八角星纹延续的时间较长，传播范围亦广，在长江以南的时间稍晚的崧泽文化的陶豆座上也屡见刻有八角大汶口文化八角星纹星纹．图2是图1抽象出来的图形，在图2中，圆中各个三角形为等腰直角三角形，中间阴影部分是正方形且边长为2，其中动点P在圆 $\text{[math]}$ 上，定点A、B所在位置如图所示，则 $\text{[math]}$ 最大值为（）

A . 9 B . 10 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共4小题，每题5分，多选、错选不得分，漏选得2分，共计20分。）

9. (2021高一下·惠州期末) 下列命题错误的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是单位向量，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若非零向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是共线向量，则A，B，C，D四点共线 D . 向量 $\text{[math]}$ 的模与向量 $\text{[math]}$ 的模相等

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10. 下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 下列化简正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·湖北期中) “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车，（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”，奔驰定理：已知O是△ABC内一点，△BOC，△AOC，△AOB的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．设O是锐角△ABC内的一点，∠BAC，∠ABC，∠ACB分别是的△ABC三个内角，以下命题正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若O为△ABC的内心， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若O为△ABC的垂心， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量是．

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14. (2023高二上·咸阳期末) 《墨经·经说下》中有这样一段记载：“光之人，煦若射，下者之人也高，高者之人也下，足蔽下光，故成景于上；首蔽上光，故成影于下.在远近有端，与于光，故景库内也.”这是中国古代对小孔成像现象的第一次描述.如图为一次小孔成像实验，若物距：像距 $\text{[math]}$ ，则像高为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，已知向量 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共计70分）

17. 在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试用基底 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$
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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 设两个向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 方向的单位向量；
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，求实数t的取值范围．
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20. 如图，在平面直角坐标系中，以x轴非负半轴为始边作角 $\text{[math]}$ ，已知角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆相交于点A（在x轴上方），再以OA为始边，逆时针旋转 $\text{[math]}$ 交单位圆于点 $\text{[math]}$ .若A点的横坐标 $\text{[math]}$ .
1. （1）求B点的横坐标；
2. （2）求线段AB的长度.
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21. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ =8， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，求中线 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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