陕西省咸阳市2022-2023学年高二上学期理数期末试卷

更新时间：2023-03-10 浏览次数：41 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高一上·北海期中) 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·河北期中) 若椭圆 $\text{[math]}$ 上一点P到右焦点的距离为5，则它到左焦点的距离为（）

A . 31 B . 15 C . 7 D . 1

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3. (2022高二下·延庆期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. (2022高二上·浙江月考) 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 是递增的等比数列，且 $\text{[math]}$ ，则其公比 $\text{[math]}$ 满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·江西期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. 若变量 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2 B . 7 C . 8 D . 10

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10. 2022年11月30日7时33分，神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”，一般来说，航天器绕地球运行的轨道近似看作为椭圆，其中地球的球心是这个椭圆的一个焦点，我们把椭圆轨道上距地心最近（远）的一点称作近（远）地点，近（远）地点与地球表面的距离称为近（远）地点高度.已知中国空间站在一个椭圆轨道上飞行，它的近地点高度约为351 $\text{[math]}$ ，远地点高度约为385 $\text{[math]}$ ，地球半径约为6400 $\text{[math]}$ ，则该轨道的离心率约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知数列 $\text{[math]}$ ，定义数列 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的“2倍差数列”.若 $\text{[math]}$ 的“2倍差数列”的通项公式 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高二下·诸暨期末) 已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线分别交双曲线的左､右两支于 $\text{[math]}$ 两点(如图).若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知空间向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ .

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14. 写出一个离心率为 $\text{[math]}$ 的双曲线方程为.

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15. 已知命题 $\text{[math]}$ 是假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 《墨经·经说下》中有这样一段记载：“光之人，煦若射，下者之人也高，高者之人也下，足蔽下光，故成景于上；首蔽上光，故成影于下.在远近有端，与于光，故景库内也.”这是中国古代对小孔成像现象的第一次描述.如图为一次小孔成像实验，若物距：像距 $\text{[math]}$ ，则像高为.

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三、解答题

17. 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．
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18. 已知 $\text{[math]}$ 是公差不为 $\text{[math]}$ 的等差数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. 在三角形 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ ， BC边上的中线长 $\text{[math]}$ ，求三角形 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. 如图四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .用空间向量知识解答下列问题：
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）椭圆 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的面积，若不存在，请说明理由.
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22. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在坐标原点，焦点与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的圆心重合， $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到焦点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 从左向右依次交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点，且满足 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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