四川省成都市郫都区2023年中考二模数学试卷

更新时间：2023-06-30 浏览次数：44 类型：中考模拟

一、单选题

1. 两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作 $\text{[math]}$ 元，那么支出60元应记作（）

A . -60元 B . 40元 C . +40元 D . +60元

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2. (2017·南通) 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）

A . B . C . D .

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3. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019八上·固镇月考) 点P（－2，－3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）

A . （－3，0） B . （－1，6） C . （－3，－6） D . （－1，0）

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5. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴，某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：10，9，11，10，8（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（）

A . 10人，9人 B . 10人，10人 C . 10人，11人 D . 8人，11人

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7. 如图，在数轴上表示的不等式组的解集，这个解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数的最小值为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. 如图，平地上的两个小朋友玩跷跷板．已知跳跷板的支点是长板的中点，支柱高1米当长板的一端着地时，长板的另一端到地面的高度为．

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11. (2022八下·靖江月考) 如果分式 $\text{[math]}$ 有意义，那么x的取值范围是.

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12. (2023·南浔模拟) 一根排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝5cm，水面宽AB＝8，则截面圆心O到水面的距离OC的长是.

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；②作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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三、解答题

14.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）化简： $\text{[math]}$ ．
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15. 为了传承优秀传统文化，我校开展“经典诵读”比赛互动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依次表示这三个诵读材料），将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个字母分别写在 $\text{[math]}$ 张完全相同的不透明卡片的正面上，把这 $\text{[math]}$ 张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．
求：
1. （1）小明诵读《论语》的概率
2. （2）小明和小亮诵读两个不同材料的概率．
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16. 如图，有大树 $\text{[math]}$ 和建筑物 $\text{[math]}$ ，从建筑物 $\text{[math]}$ 的顶部 $\text{[math]}$ 处看树顶 $\text{[math]}$ 处的仰角为 $\text{[math]}$ ，看树干 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 在同一水平地面上，已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．求大树的高度 $\text{[math]}$ （参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在斜边 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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18. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧）．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为7，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，求反比例函数的表达式；
3. （3）连接并延长 $\text{[math]}$ ，交反比例函数的图象于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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四、填空题

19. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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20. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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21. 我国的学者墨翟和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验，早于牛顿2000多年就已经总结出相似的理论 $\text{[math]}$ 如图，平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相互平行，平面 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离是平面 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离的2倍，直角三角形光源 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，通过小孔成的像 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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22. 定义：若一个函数图象上存在横纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的图象的“等值点”．若函数 $\text{[math]}$ 的图象记为 $\text{[math]}$ ，将其沿直线 $\text{[math]}$ 翻折后的图象记为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时， $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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23. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点．将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折，使得点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，若点 $\text{[math]}$ 是矩形内一动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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五、解答题

24. 某超市进了一批成本为8元 $\text{[math]}$ 个的文具盒，调查发现：这种文具盒每个星期的销售量 $\text{[math]}$ （个）与它的定价 $\text{[math]}$ （元 $\text{[math]}$ 个）的关系如图所示：
1. （1）求这种文具盒每个星期的销售量 $\text{[math]}$ 与它的定价 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）若该超市每星期销售这种文具盒的销售量不少于125个，且单件利润不低于3元，当每个文具盒定价多少元时，超市每星期利润最高？最高利润是多少？
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25. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如附图，若在 $\text{[math]}$ 轴上存在两个点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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26. 矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，①求证： $\text{[math]}$ ；②求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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