广东省深圳市南山区2023年中考三模数学试题

更新时间：2023-08-11 浏览次数：134 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2019九上·唐山月考) ﹣3的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -3 D . 3

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2. 5600万！梅西卡塔尔世界杯夺冠后的个人动态点赞数打破吉尼斯纪录，成历史第一.5600万用科学记数法表示（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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5. 2021年7月24日，杨倩以251.8环的成绩获得2020年东京奥运会射击女子10米气步枪项目金牌，为中国队收获东京奥运会的首枚金牌．她的其中5个成绩（单位：环）分别是：9、8、9、9、10；关于这组数据，以下结论错误的是（）

A . 众数为9 B . 中位数为9 C . 平均数为9 D . 方差为2

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6. (2022·禅城模拟) 将不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示，正确的是（）

A . B . C . D .

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7. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下列说法正确的是（）

A . 两点之间，直线最短 B . 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 C . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D . 圆周角的度数等于圆心角度数的一半

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9. 南山文体中心打算购买李宁、安踏两种不同品牌的篮球，已知李宁篮球的单价是安踏篮球的单价的1.2倍，且用1200元购买的李宁篮球的数量比用1200元购买安踏篮球的数量少2个，设安踏篮球的单价为 $\text{[math]}$ 元，则下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 经过点C，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；则正确的结论个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

11. (2016·泸州) 分解因式：2a²+4a+2=．

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12. 从1～9这9个自然数中，任取一个，是3的倍数的概率是．

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13. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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14. 如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为底边向上构造等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点P，使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长的取值范围为．

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三、解答题

16. 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中取一个合适的数作为 $\text{[math]}$ 的值代入求值．

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18. 某校校园文化节中组织全校学生进行知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级： $\text{[math]}$ 级为特等奖， $\text{[math]}$ 级为一等奖， $\text{[math]}$ 级为二等奖， $\text{[math]}$ 级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：
1. （1）本次被抽取的部分人数是 ▲ 名，并把条形统计图补充完整；
2. （2）扇形统计图中表示 $\text{[math]}$ 级的扇形圆心角的度数是；
3. （3）根据抽样结果，请估计该校1800名学生获得特等奖的人数是名；
4. （4）调查数据中有3名获特等奖的学生甲、乙、丙，要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求丙被选中的概率．
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19. 开学季，某文具店购进甲、乙两种笔记本共100本，总成本为620元，两种笔记本的成本和售价如下表：

笔记本

成本（元/本）

售价（元/本）

甲

5

8

乙

7

15
1. （1）文具批发店购进甲、乙两种笔记本各多少本？
2. （2）该文具店觉得这两种笔记本很物销，准备再购进200本，但是成本不能超过1200元，则文具店第二次进货的最大利润是多少？
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20. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）如图，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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21.
如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．
1. （1）试说明CE是⊙O的切线；
2. （2）若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；
3. （3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当 $\text{[math]}$ CD+OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长．
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22. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究：
1. （1）【观察与猜想】如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；
2. （2）如图2，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；
3. （3）【证明与理解】如图3，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
4. （4）【知识点应用】如图4，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折后得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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