上海市徐汇区2023年中考二模数学试卷

更新时间：2023-06-18 浏览次数：62 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·深圳) 下列互为倒数的是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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2. 下列运算结果错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如果点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，那么（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某校足球社团有50名成员，下表是社团成员的年龄分布统计表，对于不同的m（m为0~14的整数），下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

年龄（单位：岁）	13	14	15	16	17
频数（单位：名）	12	15	m	$\text{[math]}$	9

A . 平均数、中位数 B . 平均数、方差 C . 众数、中位数 D . 众数、方差

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6. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为直径作圆，这两圆的位置关系是（）

A . 内切 B . 外切 C . 相交 D . 外离

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二、填空题

7. 计算： $\text{[math]}$ ＝.

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8. (2021·普陀模拟) 已知f（x）＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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9. 根据电影发行方的数据，电影《满江红》截至2023年3月17日，以4535000000元的票房高居春节档前列，数据4535000000用科学记数法表示为．

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10. 方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

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11. 妈妈煮了4个汤圆，分别是2个花生味和2个芝麻味，小明随意吃两个恰好都是花生味的概率是．

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12. (2020八下·北京期末) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

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13. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中，点D是边AC上一点，且 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ ．（用 $\text{[math]}$ 的形式表示，其中x、y为实数）

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14. 为了了解学生在家做家务情况，某校对部分学生进行抽样调查，并绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．如果该校有1500名学生，估计该校平均每周做家务的时间少于2小时的学生人数约是人．

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15. 某公司产品的销售收入 $\text{[math]}$ 元与销售量x吨的函数关系记为 $\text{[math]}$ ，销售成本 $\text{[math]}$ 与销售量x的函数关系记为 $\text{[math]}$ ，两个函数的图象如图所示．当销售收入与销售成本相等时，销售量x为吨．

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16. 如图，已知 $\text{[math]}$ 的内接正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴有着相同的交点A、B（点B在点A右侧），与y轴的交点分别为C、D．如果 $\text{[math]}$ ，那么抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式是．

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18. 如图，在直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为5，点C是 $\text{[math]}$ 上的动点，点P是线段 $\text{[math]}$ 的中点，那么 $\text{[math]}$ 长的取值范围是．

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三、解答题

19. 先化简： $\text{[math]}$ ，然后从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、0、2、3中选一个数代入求值．

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20. 解不等式组： $\text{[math]}$

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21. 如图， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的高和中线，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 小明家的花洒的实景图及其侧面示意图分别如图1、图2所示，花洒安装在离地面高度 $\text{[math]}$ 厘米的A处，花洒 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ 厘米．
1. （1）已知花洒与墙面所成的角 $\text{[math]}$ ，求当花洒喷射出的水流 $\text{[math]}$ 与花洒 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 的角时，水流喷射到地面的位置点C与墙面的距离．（结果保留根号）
2. （2）某店铺代理销售这种花洒，上个月的销售额为 $\text{[math]}$ 元，这个月由于店铺举行促销活动，每个花洒的价格比上个月便宜 $\text{[math]}$ 0元，因此比上个月多卖出8个的同时销售额也上涨了 $\text{[math]}$ 元，求这个此款花洒的原价是多少元？
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23. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，连接 $\text{[math]}$ 并延长交边 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，过点A作边 $\text{[math]}$ 的平行线，交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．请画出相应的图形，并证明： $\text{[math]}$ ．
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24. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点B、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的顶点M的坐标；
2. （2）点E在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将 $\text{[math]}$ 沿直线BE翻折，如果点C的对应点F恰好落在抛物线的对称轴上，求点E的坐标；
3. （3）点P在抛物线的对称轴上，点Q是抛物线上位于第四象限内的点，当 $\text{[math]}$ 为等边三角形时，求直线 $\text{[math]}$ 的表达式．
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25. 已知：如图1，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；
2. （2）边CD的垂直平分线EF交CD于点E，交对角线AC于点P，交射线AB于点F．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，设AD长为x，试用x表示AC的长；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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