湖北省恩施市2023年中考一模数学试卷

更新时间：2023-06-02 浏览次数：103 类型：中考模拟

一、单选题 

1. (2023·潍城模拟) $\text{[math]}$ 的相反数等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 2023 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2018·重庆模拟) 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A . x＞0 B . x＞1 C . x＞0且x≠1 D . x≥0且x≠1

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4. 一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“山”字相对的字是（）

A . 水 B . 绿 C . 建 D . 共

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5. (2020·银川模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某校航模兴趣小组共有50位同学，他们的年龄分布如表：

年龄/岁

13

14

15

16

人数

5

23

▃

▃

由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（）

A . 平均数、众数 B . 众数、中位数 C . 平均数、方差 D . 中位数、方差

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7. (2021八上·郑州期末) 将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=45°，那么∠BAF的大小为（　　）

A . 15° B . 10° C . 20° D . 25°

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8. 杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家．他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”．他所著《田亩比类乘除算法》（ $\text{[math]}$ 年）提出的这样一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）﹒问阔及长各几步．”若设阔为 $\text{[math]}$ 步，则可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·天桥模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点C为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点B和D，分别以点B，D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点M，作射线 $\text{[math]}$ 交AB于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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10. (2022八下·连山期中) 如图，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M是边 $\text{[math]}$ 上一点（不与点A，B重合），作 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . 2.4 C . 2.5 D . 2.6

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11. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由 $\text{[math]}$ 点向 $\text{[math]}$ 点运动，同时，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以相同速度由点 $\text{[math]}$ 向点A运动，一个到达终点后另一个点也停止运动，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等时，点 $\text{[math]}$ 运动的时间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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12. 抛物线y＝ax²+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x＝-2，过点（1，-2）和点（x₀ ， y₀），且c＞0．有下列结论：①a＜0；②对任意实数m都有：am²+bm≥4a-2b；③16a+c＞4b；④若 $\text{[math]}$ ＞-4，则 $\text{[math]}$ ＞c．其中正确结论的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题 

13. 13的算术平方根是．

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14. (2023·东营模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 内切于 $\text{[math]}$ ，切点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是．

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16. 对于正数 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …利用以上的规律计算： $\text{[math]}$ ．

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三、解答题 

17. (2023八上·平南期末) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

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19. (2022·淄博) 某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：
请结合上述信息，解答下列问题：
1. （1）共有名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是度；
2. （2）补全调查结果条形统计图；
3. （3）小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．
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20. (2022·邵阳) 如图，一艘轮船从点 $\text{[math]}$ 处以 $\text{[math]}$ 的速度向正东方向航行，在 $\text{[math]}$ 处测得灯塔 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，继续航行 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 处，这时测得灯塔 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，已知在灯塔 $\text{[math]}$ 的四周 $\text{[math]}$ 内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由.（提示： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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21. (2022·巴中) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 点坐标并直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ 并延长交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. 在建设美好乡村活动中，某村民委员会准备在乡村道路两旁种植柏树和杉树．经市场调查发现：购买2棵柏树和3棵杉树共需440元，购买3棵柏树和1 棵杉树共需380元．
1. （1）求柏树和杉树的单价；
2. （2）若本次美化乡村道路臀购买柏树和杉树共150棵（两种树都必须购买），且柏树的棵数不少于树的3倍，设本次活动中购买柏树x棵，此次购树的费用为w元．
  ①求w与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围？
  ②要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？
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23. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是圆上的一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线与直线的解析式；
2. （2）如图1，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是直角三角形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图2，若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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